24.1.1圆的概念优质课.ppt

24.1.1 圆 下面五幅图中共同的 基本几何图形是什么？ · O A B C 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 固定的端点O 叫做 ， 线段OA叫做 ， 以点O为圆心的圆， 记作 ，读作 ． 圆心 半径 ⊙O 圆O · r O A （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 的点的集合． 从画圆的过程可以看出： （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r） · r O A B C 动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合． · r O A · r O A 确定一个圆的要素: 圆心确定其位置， 一是圆心， 二是半径， 半径确定其大小． 同步练习 1、填空： （1）根据圆的定义， “圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。 圆周 位置 大小 · r O A 议一议、说一说 1、车轮为什么做成圆形的？ 试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？ 议一议、说一说 2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？ r 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。圆上的点到圆心的距离是一个定值 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦， 与圆有关的概念 弦 · C O A B 【探秘之旅一】 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 弧 ⌒ AB C A B · O A · O A B 【探秘之旅二】 · C O A B 劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的　　）叫做劣弧； ⌒ AC 大于半圆的弧（用三个字母表示， 如图中的 ）叫做优弧. ABC ⌒ 弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。 【探秘之旅三】 等圆 能够重合的两个圆是等圆。 容易看出：半径相等的两个圆是等圆； 反过来，同圆或等圆的半径相等。 【探秘之旅四】 · · · · B O1 A 等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 · D O2 F E C 【探秘之旅五】 注意：长度相等的弧是等弧（ ）。 × 想一想 判断下列说法的正误： (1)弦是直径；( ) (2)半圆是弧； ( ) (3)过圆心的线段是直径； ( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( ) (8)半径相等的两个圆是等圆.( ) (4)过圆心的直线是直径；( ) (5)半圆是最长的弧；( ) (6)直径是最长的弦；( ) (9)最长的弦长为500m,则该圆的半径为 。 250m A B O ● O B C A ( 10)如图,半径有:______________ OA、OB、OC 若∠AOB=60°， 则△AOB是_____三角形. (11)如图,弦有:______________ AB BC AC 在圆中有长度不等的弦， 等边 直径是圆中最长的弦。 ● O B C A (12)如图,弧有:______________ ⌒ AB ⌒ BC ⌒ ABC ⌒ BAC ⌒ AB ⌒ BC (13 )劣弧有： 优弧有： ⌒ ACB 判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( ) ⌒ ACB ⌒ BAC 求证：A、B、C、D四个点在以O为圆心的同一圆上。 A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AO=OC= AC 　OB=OD= BＤ 又　∵AC=BD 　　∴OA=OB=OC=OD ∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。矩形－－四点共圆. 已知：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O 注：证几点共圆的方法，需证出每个点到同一个点的距离相