2.2.3平面向量数乘运算及其几何意义.ppt

2.2.3向量数乘运算及其几何意义 1.向量加法三角形法则: 首尾相连，始到终 共起点，对角线 B A O 共起点，连终点，箭头指向被减 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: 已知非零向量 ,作出 ,你能发现什么？ 类比上述结论， 又如何呢？ O A B C P Q M N 与 方向相同 与 方向相反 学习新知： 一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下： （1） （2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。 特别的，当 时， (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。 归类小结 归纳 类比 一般 特殊 向量的数乘运算满足如下的运算律： 其中λ, μ是实数. 例1、计算下列各式 引入向量的数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间的关系吗？ 成立 3、向量共线定理： 思考:1) 为什么要是非零向量? 2) 可以是零向量吗? 例： 如图，已知AD=3AB，DE=3BC， 试判断AC与AE是否共线。 ∴ 与 共线． 解： 例2.如图，已知任意两个向量 ，试作 你能判断A、B、C三点之 间的位置关系吗？为什么？ A B C O A,B,C三点共线 证明三点共线的方法: 总结: AB=λBC 　　 且有公共点Ｂ A,B,C三点共线 例3.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且  ，你能用 、 来表示 。 A B D C M