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思考题4 比较下列各组数的大小 高三数学（理） 第二章 第6课时 高考调研·新课标高考总复习 课 前 自 助 餐 授 人 以 渔 课 时 作 业 第6课时 二次函数与幂函数 2011·考纲下载 请注意！ 从近两年的新课标高考试题来看，二次函数图象的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用，幂函数的内容要求较低，只要求会简单幂函数的图象与性质． 预测2012年高考中以二次函数为命题落脚点的题目仍将是一个热点. 1．二次函数的三种表示形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c，(a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(顶点坐标为(h，k))； (3)双根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(图象与x轴的交点为(x1,0)，(x2,0))． 课本导读 2．二次函数的图象和性质 课前自助餐 3.幂函数的定义 函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 4．幂函数的图象(如下图)； 5．幂函数的性质 (1)所有的幂函数在(0，＋∞)有定义，并且图象都通过点(1,1)． (2)如果α0，则幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上为增函数． (3)如果α0，则幂函数图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴． (4)当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数． 教材回归 答案　b0　ac0　a－b＋c0 2．二次函数y＝f(x)满足f(0)＝f(2)，x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，则x1＋x2＝________. 答案　2 解析　∵f(0)＝f(2)，∴f(x)图象关于x＝1对称．∴x1＋x2＝2×1＝2. 3．(2010·四川卷)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　　) A．m＝－2　　　　　　B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 答案　A 解析　当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，对称轴为x＝1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2，故选A. 4．下列命题正确的是(　　) A．y＝x0的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1) C．幂函数的图象不可能出现在第四象限 D．若幂函数y＝xn奇函数，则y＝ xn是增函数 答案　C 解析　A中y＝x0的图象是一条直线去掉了(0,1)点，B中y＝x－1不过(0,0)点； D中y＝x－1是(－∞，0)，(0，＋∞)上的减函数． 答案　A 题型一 二次函数的解析式的求法 例1　已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，求此二次函数的解析式． 【解析】　解法一：设f(x)＝ax2＋bx＋c. 授 人 以 渔 探究1　根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下： 题型二 二次函数的图像与性质 探究2　(1)要注意抛物线的对称轴所在的位置对函数最值的影响． (2)解二次函数求最值问题，首先采用配方法，将二次函数化为y＝a(x－m)2＋n的形式，得顶点(m，n)或对称轴方程x＝m，分三个类型： ①顶点固定，区间固定； ②顶点含参数，区间固定； ③顶点固定，区间变动． 思考题2　(江苏高考改编)a为实数，求函数f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|的最小值． 【解】　记f(x)的最小值为g(a)．我们有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|＝ (ⅰ)当a≥0时，f(－a)＝－2a2，由①②知f(x)≥－2a2，此时g(a)＝－2a2. 题型三 幂函数的图像和性质 例3　如图，为幂函数y＝xn在第一象限的图象，则C1、C2、C3、C4的大小关系为(　　) AC1C2C3C4　　　B．C2C1C4C3 C．C1C2C4C3 D．C1C4C3C2 【解析】　观察图形可知，C10，C20，且C