线性规划数学模型.pptVIP

七、生产计划问题的数学模型 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，都分别经A、B两道工序加工。设A工序可分别在设备A1和A2上完成，有B1、B2、B3三种设备可用于完成B工序。已知产品Ⅰ可在A、B任何一种设备上加工；产品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其他各项数据如下表，试安排最优生产计划，使该厂获利最大。 七、生产计划问题的数学模型 设备 产品 设备有效台时 设备加工费 （单位小时） Ⅰ Ⅱ Ⅲ A1 5 10 6000 300 A2 7 9 10 000 321 B1 6 8 12 4000 250 B2 4 7000 783 B3 7 11 4000 200 原料费（每件） 0.25 0.35 0.5 售价（每件） 1.25 2.00 2.8 七、生产计划问题的数学模型 解：设xijk表示产品i在工序j的设备k上加工的数量。约束条件有： 七、生产计划问题的数学模型 目标是利润最大化，即利润的计算公式如下： 带入数据整理得到： 七、生产计划问题的数学模型 因此该规划问题的模型为： 有n种食品, 每种食品中含有m种营养成分。食品用 j = 1,2, … ,n表示，养分用 i = 1,2, … ,m表示。已知第 j 种 食品单价为 cj, 每天最大供量为 dj; 而每单位第 j种食品所含 第 i 种养分的数量为 aij。 假定某种生物每天对第 i 种养分的 需求量至少为 bi, 而每天进食数量限定在 [ h1, h2 ] 范围内。 试求该生物的食谱，使总成本为最小。 八、食谱问题的数学模型 八、食谱问题的数学模型 设 xj 为每天提供给该生物食用的第 j 种食品的数量， 则该问题的数学模型为: s.t. 0 ≤ xj ≤ dj , j=1,2,…,n min z=∑cj xj j=1 n j=1 h1 ≤ ∑xj ≤h2 n j=1 ∑aij xj ≥ bi , i=1,2,…,m n 八、食谱问题的数学模型 配料问题 例：某人每天食用甲、乙两种食物（如猪肉、鸡蛋），其资料如下：问两种食物各食用多少，才能既满足需要、又使总费用最省？ 2 1.5 原料单价 1.00 7.50 10.00 0.1 0.15 1.7 0.75 1.10 1.30 A1 A2 A3 最 低 需要量 甲 乙 含量 食物 成分 八、食谱问题的数学模型 解：设Xj 表示Bj 种食物用量 九、产品配套问题的数学模型 某厂制造某种部件，由2个B1零件, 3个B2零件配套组装而成。该厂有A1, A2, A3三种机床可加工这两种零件，每种机床的台数，以及每台机床的生产率如下表所示。 求产量最大的生产方案。 九、产品配套问题的数学模型 一、决策变量 设以xij表示每台Ai (i=1, 2, 3)机床每个工作日加工Bj( j = 1, 2 ) 零件的时间(单位:工作日)； z为B1, B2零件按 2: 3 的比例配套的数量(套/日)。 机床 种类 机床 台数 每台机床生产率( 件/日 ) 零件B1 零件B2 A1 3 20 30 A2 2 35 45 A3 4 10 18 x11 x12 x21 x22 x31 x32 九、产品配套问题的数学模型 二、约束条件 ⑴ 工时约束 ⑵ 配套约束 机床 种类 总生产率( 件/日 ) 零件B1 零件B2 A1 60 90 A2 70 90 A3 40 72 x11 x12 x21 x22 x31 x32 z=min{ (60x11+70x21+40x31), (90x12+90x22+72x32)} 1 2 1 3 z ≤ (60x11+70x21+40x31) 1 2 z ≤ (90x12+90x22+72x32) 1 3 非线性，等价改写成： 或 x11 + x12 = 1 x21 + x22 = 1 x31 + x32 = 1 z -35x11-35x21-20x31≤ 0 z -30x12-30x22-24x32≤ 0 九、产品配套问题的数学模型 则该问题的数学模型为: max z s.t. x11 + x12