信号与系统第四版习题解答.docVIP

PAGE PAGE 46 《信号与系统》（第四版） 习题解析 高等教育出版社 2007年8月 目 录 TOC \o 1-2 \h \z 第1章习题解析 2 第2章习题解析 6 第3章习题解析 16 第4章习题解析 23 第5章习题解析 31 第6章习题解析 41 第7章习题解析 49 第8章习题解析 55 第1章习题解析 1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ (c) (d) 题1-1图 解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。 1-2 给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f( 2t )表示将f( t )波形压缩，f()表示将f( t )波形展宽。] (a) 2 f( t ? 2 ) (b) f( 2t ) (c) f( ) (d) f( ?t +1 ) 题1-2图 解 以上各函数的波形如图p1-2所示。 图p1-2 1-3 如图1-3图示，R、L、C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。 S SR SL SC 题1-3图 解 各系统响应与输入的关系可分别表示为 1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为?a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。 题1-4图 解 系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x( t )，由于 且 故有 即 1-5 已知某系统的输入f( t )与输出y( t )的关系为y( t ) = | f( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？ 解 设T为系统的运算子，则可以表示为 不失一般性，设f( t ) = f1( t ) + f2( t )，则 故有 显然 即不满足可加性，故为非线性时不变系统。 1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。 (1) (2) (3) (4) 解 (1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。 1-7 试证明方程 所描述的系统为线性系统。式中a为常量。 证明 不失一般性，设输入有两个分量，且 则有 相加得 即 可见 即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。 1-8 若有线性时不变系统的方程为 若在非零f( t )作用下其响应，试求方程 的响应。 解 因为f( t ) ?，由线性关系，则 由线性系统的微分特性，有 故响应 第2章习题解析 2-1 如图2-1所示系统，试以uC( t )为输出列出其微分方程。 题2-1图 解 由图示，有 又 故 从而得 2-2 设有二阶系统方程 在某起始状态下的0+起始值为 试求零输入响应。 解 由特征方程 ?2 + 4? + 4 =0 得 ?1 = ?2 = ?2 则零输入响应形式为 由于 yzi( 0+ ) = A1 = 1 ?2A1 + A2 所以 A2 = 4 故有 2-3 设有如下函数f( t )，试分别画出它们的波形。 (a) f( t ) = 2?( t ?1 ) ? 2?( t ?2 ) (b) f( t ) = sin?t[?( t ) ? ?( t ?6 )] 解 (a)和(b)的波形如图p2-3所示。 图p2-3 2-4 试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。 题2-4图 解 (a) f( t ) = ?( t ) ? 2?( t ?1 ) + ?( t ?2 ) (b) f( t ) = ?( t ) + ?( t ?T ) + ?( t ?2T ) 2-5 试计算下列结果。 (1) t?( t ? 1 ) (2) (3) (4) 解 (1) t?( t ? 1 ) = ?( t ? 1 ) (2) (3) (4) 2-6 设有题2-6图示信号f( t )，对(a)写出f? ( t )的表达式，对(b)写出f? ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。 题2-6图 解 (a) f? ( t ) = ?( t ? 2 )， t = 2 ?2?( t ? 4 )， t = 4 (b) f? ( t ) = 2?( t )