选修4-4.圆锥曲线的参数方程.pptVIP

双曲线的参数方程： * 第二讲 参数方程 1.椭圆的参数方程 二.圆锥曲线的参数方程 如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B ，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹的参数方程. O A M x y N B 分析：设M点的坐标为（x,y) 点A 的横坐标与M点的横坐标相同, 点B 的纵坐标与M点的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系. O A M x y N B 解： 设∠XOA=φ, 则 A: (acosφ, a sinφ), B: (bcosφ, bsinφ), 由此: 即为点M轨迹的参数方程. 消去参数得: 即为点M轨迹的普通方程. 如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B ，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 1 .参数方程 是椭圆 的参数方程. 2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab 另外 称为离心角,规定参数 的取值范围是 φ O A M x y N B 归纳比较 椭圆的标准方程: 椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: x y O 圆的标准方程: 圆的参数方程: x2+y2=r2 θ的几何意义是 ∠AOP=θ，是旋转角 P A θ 椭圆的参数方程: 是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.称离心角 【练习1】把下列普通方程化为参数方程. (1) (2) (3) (4) 把下列参数方程化为普通方程 练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。 4 2 ( , 0) 例1、如图，在椭圆x2／9+y2／4=1上求一点M，使M到直线 l：x+2y-10=0的距离最小. x y O P 分析1 平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求. 小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。 例1、如图，在椭圆x2／9+y2／4=1上求一点M，使M到直线 l：x+2y-10=0的距离最小. 分析2 例2.已知椭圆 ,求椭圆内接矩形面积的最大值. 解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为 所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab. 例3:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大. 练习 1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值 2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ, 6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段 B 设中点M (x, y) x=2sinθ-2cosθ y=3cosθ+3sinθ 它的焦距是多少？ B 练习 小结 （1）椭圆的参数方程（ab0） 注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。 （2）椭圆与直线相交问题 第二讲 参数方程 2.双曲线的参数方程 二.圆锥曲线的参数方程 ? a o x y ) M B A 双曲线的参数方程 探究：双曲线 的参数方程 b ? ? a o x y ) M B A 双曲线的参数方程 b 消去参数得： ⑵ 双曲线的参数方程可以由方程 与三角 恒等式 相比较而得到，所以双曲 线的参数方程的实质是三角代换. 说明：⑴ 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM 的倾斜角不同. ? a o x y ) M B A b 双曲线的参数方程 例2、 O B M A x