1.1.2-棱柱、棱锥、棱台的结构特征(一)---副本.ppt

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征（一） 第一章 立体几何初步 阜蒙县育才高中高一数学组 新课讲授 观察下面的几何体 一．多面体及相关概念 1．多面体：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如下图中的几何体都是多面体. （1）围成多面体的各个多边形叫做多面体的面； （2）相邻两个面的公共边叫做多面体的棱； （3）棱和棱的公共点叫做多面体的顶点； （4）连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线； （5）截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面； 2．相关概念： A B C D A` B` C` D` 棱 侧面 截面 顶点 对角线 2．相关概念： 思考与讨论 如果将图中的多面体的任意一个面延展为平面，则这个多面体的其它各个面与这个平面有什么位置关系？ 2．相关概念： （6）把多面体的任意一个面延展为平面，如果这个多面体的其它各个面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体。其他的多面体叫做凹多面体 思考：右图是凸多面体吗？ 2．相关概念： 3．多面体的分类： （1）按照多面体是否在任一面的同一侧分为凸多面体和凹多面体； （2）按照围成多面体的面的个数分为四面体、五面体、六面体等。 思考与讨论 观察下列多面体，根据小学、初中所学知识，判定它们是什么几何体？它们有什么共同点？ 二. 棱柱及相关概念 1．定义： A B C D A` B` C` D` （1）棱柱有两个互相平行的面 叫做棱柱的底面，简称底； （2）其余各面叫做棱柱的侧面； （3）相邻侧面的公共边叫做棱柱 的侧棱； （4）侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点； （5）棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线 ； （6）如果棱柱的一个底面水平放置，则铅垂线与两底面的交点之间的线段或距离，叫做棱柱的高。 2．相关概念： A B C D A` B` C` D` 底 面 侧 面 侧 棱 顶点 对 角 线 高 观察下面的几何体，哪些是棱柱？ 思考：上图中的几何体可看作由五边形沿某一方向平移所形成的空间几何体吗？ 平移：指将一个图形上所有点按某一确定的方向移动相同的距离 如何理解棱柱？ ① 从运动的观点来看，棱柱可以看成是一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所经过的空间部分。 如果多边形水平放置，则移动后的多边形也水平放置。 ② 棱柱的主要结构特征： 1）两个底面互相平行； 2）其余每相邻两个面的交线互相平行，各侧面是平行四边形。 ③ 但是注意“ 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边 形”的几何体未必是棱柱。 如图所示的几何体虽有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱。 如何理解棱柱？ （1）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 3．棱柱的分类： （2）按侧棱与底面的关系分类： 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱； 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱； 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 4．棱柱的表示： （1）用表示各顶点的字母表示棱柱：如棱柱ABCD－A1B1C1D1； （2）用一条对角线端点的两个字母来表示，如棱柱AC1. （1）底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体； 5．特殊的四棱柱： （2）侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体； （3）底面是矩形的直平行六面体叫做长方体； （4）棱长都相等的长方体叫做正方体. 四棱柱 平行六面体 长方体 直平行六面体 正四棱柱 正方体 底面是 平行四边形 侧棱与底面 垂直 底面是 矩形 侧棱与底面 边长都相等 底面是 正方形 几种四棱柱（六面体）的关系： 1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 6．棱柱的性质： （1） 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱 柱的底面为正多边形。 思考题1：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？ （2） 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。 思考题2：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？ 直棱柱 正棱柱 棱柱 斜棱柱 例1．设有四个命题： ①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体。以上四个命题中，真命题的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 A 三. 典例 例2．已知集合 A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，