雅可比θ的函数.docVIP

雅可比θ的函数 雅可比θ的函数是椭圆的类似物 指数函数,可以用来表达 雅可比椭圆函数。θ的函数是quasi-doubly周期,通常表示在现代文本,尽管符号和(Borwein和Borwein 1987)有时也使用。惠塔克和华生(1990,第487页)给出了表总结符号使用的各种早期的作家。 θ的函数得到的 Wolfram语言通过 EllipticTheta(n z,q),并给出其衍生品 EllipticThetaPrime(n z,q)。 对理想气体平动配分函数可以使用椭圆θ的函数(黄金1961,pp。119年和133年,Melzak 1973,p . 122;Levine 2002,p . 838)。 θ的函数可以表达的 省,表示,或者是 半周期比,表示,在那里和和是相关的 (1) 让 多值函数被解释为代表。然后一个复数雅可比θ的函数被定义为 (2) (3) (4) (5) 单独写双无限金额作为无限的资金给稍微不那么对称的形式 (6) (7) (8) (9) (10) (11) (惠塔克和沃森1990,页1990 - 464)。明确写出系列 (12) (13) (14) (15) (Borwein和Borwein 1987,52页,惠塔克和华生1990,p . 464)。是一个 奇函数的甚至,而其他三个功能?. 下面的表说明了quasi-double周期性的雅可比θ的函数。 1 1 在这里, (16) 准周期可以建立如下的具体情况?, (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) 雅可比θ彼此的函数可以写成: (25) (26) (27) (惠塔克和沃森1990,p . 464)。任何雅可比θ的函数给定的参数可以用其他两个雅可比θ的函数来表示相同的参数。 的函数和满足身份 (28) 定义 (29) 雅可比θ的函数参数,上面绘制。然后双无限金额(◇)(◇)特别简单的形式 (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (OEIS A089800, A000122, A002448;Borwein和Borwein 1987,p . 33)。 这个函数也给出了 (37) 在哪里是一个 q-Pochhammer象征. 这个函数 (38) (39) (40) 有时是数论中定义的上下文(达文波特1980,p . 1980)。同样地,函数 (41) (42) 有时也定义(爱德华兹2001年,p . 15)。这个函数满足 (43) 爱德华兹(雅可比黎曼1828;1828;2001年,15页),雅可比属性泊松和遵循的 泊松求和公式。也满足了身份 (44) (爱德华兹2001年,p . 17)。 特殊值包括 (45) 和 (46) 在哪里是 γ函数,大多数都是特殊情况的 Ramanujanθ的函数. 一个特殊的导数值由于o . Marichev(per。2008年7月)是由通讯 (47) 上面的情节展示了雅可比θ的函数绘制的函数参数和 省局限于真实值。 特别美丽的情节,通过检查 真正的和 虚部的固定在复平面,如上图。 雅可比θ的函数满足一个几乎令人困惑地大量涉及四个功能的身份,他们的衍生品,他们的论点的倍数,总结自己的观点。之间的不同寻常的身份维特克和沃森(1990) (48) (49) (惠塔克和沃森1990,p . 464) (50) (51) (惠塔克和沃森1990,p . 465),,……4,和。一类身份涉及广场雅可比θ的函数 (52) (53) (54) (55) (惠塔克和沃森1990,p . 466)。采取在( 55)给出了特殊情况 (56) 这种类型的唯一标识。 此外, (57) (58) 雅可比θ的函数服从规则等 (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (惠塔克和沃森1990,p . 487), (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (惠塔克和沃森1990,p . 488),和 (75) (惠塔克和沃森1990,p . 488)。 也有一系列的 复制公式: (76) (77) (78) (79) (80) (81) (惠塔克和沃森1990,p . 488)。 比雅可比θ的函数导数函数本身的简单形式 (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (惠塔克和沃森1990,p . 489)。 雅可比θ的函数可以表示为产品,而不是资金 (90) (91) (92) (93) 在哪里 (94) (惠塔克和沃森1990,页1990 - 470)。 额外的美丽产品(“欧拉”)表单是由Zucke