平面向量应用举例课件1.ppt

平面向量应用举例 向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。 例2：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ 2.5平面向量的应用举例 主页 * * * 研究对象： 与向量有关的如距离、平行、三点共线、垂直、夹角等几何问题 充分利用向量这个工具来解决 题型一：用向量方法证明共线与相交问题 你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？ （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 用基底表示 向量运算 翻译几何结果 A B C D 猜想： 1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？ 2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？ 题型二：用向量方法求距离问题 A B C D 判断：矩形 中，对角线 长度与两条邻边长度之间是否 有关系如下： A B C D 探索：平行四边形 中， 以上关系是否依然成立？ 发现：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍。 A B C D E F R T 猜想： AR=RT=TC 例3： 如图， ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？ 题型三：用向量方法证明垂直问题 2.5平面向量的应用举例 主页 * *