初中数学知识的拓展与补充.doc

初中数学知识的拓展与补充 关键词：拓展、补充。 目 的：让学生多一些解题的方法与技巧和策略。 根据近几年来中考命题的走向以及三校招生考试情况，根据学生回忆三校招生考试卷内容很难，有的问题达到或超过竞赛难度（总分不合格，退回5%）。作为数学教师在平时的教学过程中，很有必要对一部分数学知识作适当的补充与拓展。但前提是要根据学生和班级的实际情况而定，我认为寄宿班有必要，非寄宿班没有必要补充。根据本人的教学体会，我认为： 代数部分： 对一次函数、反比例函数和二次函数的综合应用题需要加深，补充练习。中考压轴题一般是函数和几何的综合应用。是代数还是几何为侧重点，一般两年轮换一次。 对于一次函数，我补充点斜式公式以及直线与直线的位置关系。 若直线l：y = kx+b , 直线l：y = kx+b , 1）若l∥l → k= k，2）若l⊥l → k×k = —1 ， 3）若已知一点p(m，n)及斜率K，则可以求出直线的解析式。 2，注重训练学生找规律问题，一般是中考填空题的压轴题。学生失分也比较多。对于找规律的问题，我一般用三种方法讲解。 序号 1 2 3 … 序号 1 2 3 … n 数量 a b c … ？ （方法一）列表 然后把数a,b,c写 成有规律的算式，最后根据前三项a,b,c的规律写出n的代数式。 序号 1 2 3 序号 1 2 3 … n 数量 a b c … ？ 差值 后项减去前项 （方法二）列表 若差值是定值，一 定可以用等差数列求解。 补充等差数列知识： a,a,a，…，a,若差值为d,则 ⑴ 等差数列的通项式公式为：a = a +（n-1）d , 其中a是首项，a是末项，n是项数，d为公差。实践证明，这种方法学生很容易掌握。 序号 1 2 3 … n数量 a b c … ？记⑵ 等差数列求和公式 sn 序号 1 2 3 … n 数量 a b c … ？ 记 （方法三）列表 用二次函数求解。 设二次函数为：y = ax+bx+c，把表格中前三个作为点的坐标带入二次函数解析式，求出a ,b ,c的值。若a=0 = 规律是一次函数；若a≠0 = 规律是二次函数，再把x改为n的代数式即可。 举例：如图在①中互不重叠的三角形有4个，在图②中互不重叠的三角形有7个，在图③中互不重叠的三角形有10个，…，则第n个图形中，互不重叠的三角形有 个。（用含n的代数式表示）；若互不重叠的三角形有301个，则它是第 个图形。 ① ② ③ 3，近几年中考命题，对列方程解应用题有所减弱，但填空或选择题中仍有出现。主要是在新背景下的营销问题（打折、利润）或平均增长率、或储蓄、或手机收费问题。重点：关注营销问题。 二，几何部分 要补充平面上两点间的距离公式：已知A(x,y), B(x,y),则 AB=。原理是构造Rt△,应用勾股定理。 中考中应用较多。 举例：已知反比例函数y = 和一次函数y =2x-1,其中一次函数的图像经 xyoA过（a,b）,(a+1,b+k)两点。(1) 求反比例函数的解析式；（2） x y o A DC D C A B · 在相似三角形一章中，可以补充： 射影定理：CD= AD·BD；AC=AD·AB；BC=BD·AB。 一方面训练学生如何判断两个三角形相似 = 比例式 = 等积式；另一方面训练已知两条线段，利用射影定理及勾股定理，求出其余未知四条边中的任意一条线段的长。 可以补充：平行线等分线段定理，或平行线分线段成正比定理。 举例：教材九（上）P探究活动：在有平行横线的练习本上画一条线段AB,使线段的两个端点A,B恰好在两条平行线上，线段AB就被平行线分成相等的三小段，你能说出这一事实的数学原理吗？如果只给你圆规和直尺，你会把任意一条线段AB五等分吗？并说明你的画法和依据。该题的原理即为平行线等分线段定理。 BD B D · P C T · · · · O A 弦切角定理， （2）相交弦定理， （3）切割线定理， （4）割线定理 切割线定理：PT=PA·PB 割线定理：PA·PB = PC·PD