一次函数与一元一次方程(不等式).pptVIP

学习目标： 1、理解一次函数、一元一次方程、 一元一次不等式之间的关系。 2、会用一次函数的图象解一元一次 方程和一元一次不等式。 3、体会数形结合思想。 （2）当自变量 x 为何值时，函数y =2x+20 的值为0？ 以下两个问题有什么关系？ 解：(1) 2x+20=0 (2) 令 y=0 ，即 两个问题实际上是同一个问题． 从“数”上看 （1）解方程 从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是 说明了方程2x+20=0 的解是 ． 从“形”上看 求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解． 由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a，b为常数， a≠0)”与“求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？ x为何值时函数 y= ax+b的值为0． 从 “数” 上看 求ax+b=0(a, b是 　常数，a≠0)的解． 求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标． 从 “形” 上看 归纳：见课时练 例１ 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米/秒？ 解法１：设再过x秒物体的速度为5 米/秒． 列方程 2x+5=17． 解得　　 x=6 解法２：速度 y( 单位：米/秒)是时间 x ( 单位：秒) 的函数 y=2x+5 　　由 2x+5=17 得　2x?12=0 y x O y=2x?12 6 ?12 由图象看出直线y=2x?12与x轴的交点为(6， 0)，得 x =6 ?3 y =x+3 O x y 1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？ 解：由图象可知 x+3=0 的 解为 x = ?3． 　　 解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值． 1. 解不等式：5x+6＞3x+10 2. 当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0? 问题1中，不等式可化为 2x-4＞0， 解得 x＞2 问题2中，是要解不等式 2x-4＞0， 得出 x＞2 时， 函数y=2x-4值大于0. 这两个问题实际是同一个问题 以下两个问题有什么关系？ y=2x-4 可以看出当x＞2时，直线上的点全在x轴的上方。 即：x＞2时, y=2x-4 ＞0 由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集 2 -4 x y 0 同理 x 2时, y=2x-4 0 观察函数y=2x-4 的图像, “解方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系? “解不等式ax+b0(a,b为常数,a≠0)” 与“求自变量x为什么范围内,一次函数 y=ax+b的值大于0”有什么关系? （同一个问题） （同一个问题） 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax +b 0(a,b为常数,a≠0)的形式, 所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于(或小于)于0时,求自变量相应的取值范围. 2 -6 x y 0 例2. 用画函数图象的方法解不等式： 原不等式化为 3x-6 ＜0 画出函数y=3x-6的图像 这时 y=3x-6 ＜0 ∴ 此不等式的解集为x ＜2 y=3x-6 5x+4＜2x+10 解法一： 由图像可以看出： 当 x＜2 时这条直线上的点在x轴的下方， 解法二： 把 5x+4＜2x+10 看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10, 画出y=5x+4和y=2x+10的图像. 10 -5 y=2x+10 y=5x+4 2 它们的交点的横坐标为2. 当x ＜2时直线y=5x+4 上的点都在直线y=2x+10的下方. x ＜2 x y 0 14 4 由图像可知 即5x+4＜2x+10 ∴此不等式的解集为 10 -5 y=2x+10 y=5x+4 2 x y 0 14 4 两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低 2 -6 x y 0 y=3x-6 归纳 小结 从数的角度看： 从形的角度看： 求ax+b＞0（a≠