14.2-勾股定理的应用(2).ppt

勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2 。 c a b A B C ∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90o ,AB=c,AC=b,BC=a, ?a2+b2=c2. ┏ 逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。 ∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2, ?∠C=90o (△ABC是直角三角形) . c a b A B C 在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高? D A B C 10米 20米 ┏ 问题 A B 例3如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： (1) 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2 ； (2) 画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数． A 分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求． 解 (1) 图1中AB长度为2 ． (2) 图2中△ABC、△ABD就是所要画的等腰三角形． 图1 图2 C B D 例4 如图，已知CD＝６m, AD＝８m， ∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m． D A B C 解 在Rt△ADC中，由勾股定理得 AC2＝AD2＋CD2＝62＋82＝100， ∴ AC＝10m． ∵ AC2＋BC2＝102＋242＝676＝AB2， ∴ △ACB为直角三角形(如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形)， ∴ S阴影部分＝S△ACB－S△ACD 求图中阴影部分的面积． ＝ ×10×24－ ×6×8 ＝96（m）． 1 2 1 2 ┏ 解答题 １.求出下列直角三角形中未知边的长度． 35 37 x x x 8 6 13 5 ┏ ┏ ┏ (1) (2) (3) 2.剪8个全等的直角三角形(两条直角边长分别为a、b,斜边长为c),再剪3个边长分别为a、b、c的正方形,把它们拼成如图所示的两个正方形,你能利用这两个图形验证勾股定理?写出你的验证过程. a a a a b b b b a b c a b c a b c a b c 图1 图2 c c c c a b c a b c b c a a b c A C D M B N 3.在一块宽AN=5cm,长ND=10cm的砖块的棱CD上有一点B距底面BD=8cm,砖块下底面A点处有一只蜗牛想爬到B处,需要爬行的最短路径是多少? E 4m 5m 4.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？ 4m 5m 5.给你一副测角仪(可测仰角或俯角)和一副皮尺,你能测出升旗广场上旗杆的高吗? 地面 如果站在离旗杆BE底部10米处的D点,目测旗杆的顶部, 测得视线AB与水平线的夹角?BAC恰为30。,并目高AD为1米。 现在按1:500的比例将ΔABC 画在纸上,并记为ΔA? B? C? ,用刻度直尺量出纸上B? C ?的长度,便可以算出旗杆的实际高度。 E D 30。 B C A 地面 A′ B′ C′ ┏ ┏ ┏