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PAGE PAGE 2 集合复习小结 结构图： 集合的基本运算 知识要点： （一）．元素与集合、集合与集合之间的关系： 1．元素与集合：“∈”或“”；说明：元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等的关系。 2．集合与集合之间的关系：（1）包含关系：子集：如果x∈A,则集合A是集合B的子集.记为.显然，任何集合是它自身的子集。即。 空集是任何集合的子集，即。 （2相等关系：对于任意两个集合A,B。如果同时那么集合A=B显然两个相等的集合元素完全相同。 真包含关系: 对于任意两个集合A,B，如果则称集合A是集合B的真子集.记为。对任意非空集合A，有。 运算关系：①交集： ②并集： ③补集：是在全集上进行的。一般地，设U是一个集合。则CA={x│x ①交集的运算性质： ②并集的运算性质： ③补集的运算性质： , ④分配律、结合律： ， ⑤反演律（摩根法则） ⑥若集合则集合若集合则集合 3.求集合的子集个数问题，：如的子集的个数为：，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。 4．集合与一元二次方程的解或二次函数的联系：利用两个集合的交集或并集的概念，可转化为求方程的解或求某些参数的值，或求某些函数的公共值域等问题。 5．空集Φ：空集是指不含任何元素的集合，记作Φ，{0}与Φ不同，{0}表示含有一个元素“0”的集合，Φ是不含任何元素的。Φ与{Φ}也不同，{Φ}表示含有一个元素“Φ”的集合它是一个以集合为元素的高一级集合。 空集有如下性质：（1）任何元素都不属于空集，即对任意元素a,都有a. (2)空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 （3）空集与任何集合的交集仍为空集，空集与任意集合A的并集仍为集合A 6．熟记以下重要结论： 。 集合问题常见题型 （一）、概念辨析型： 例1：（1）设集合│，N={x│x, P={x│x，则M,N,P满足关系是 ( ) A. M=N B.M C.M D. （四）确定参数型： 例2：若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},BA 求m的值 例3已知A={x|x-1或x2},B={x|4x+P0},当BA时,求实数P的取值范围. 例4：设集合A={x|x2+4x}.B={x|x2+2(a+1)+a2-1=0,若BA=B.求实数a的值. （五）集合相等的证明 例5：判断下列各组中两集合间的关系： M={x|x=2n+1,n∈Z},N={y|y=4k1,k∈Z}; A={a|a=3n+2,n∈Z},B={b|b=3k-1,k∈Z}