2.1.2.1-指数函数的图象及性质.ppt

实例1 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 4个分裂成8个··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？ 实例2 庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。 解：木棒长度y与经历天数x的关系式是： * 2．1.2　指数函数及其性质 第1课时　指数函数的图象及性质 1.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出指数函数图象. 2.初步掌握指数函数的有关性质. 1.指数函数的概念及指数函数的图象及特征．(重点) 2.求指数函数的定义域及值域．(难点) … … y=? x 8 4 2 细胞个数 3 2 1 分裂次数 解：细胞个数y与细胞 分裂次数x的函数关系式是 y=2x 函数 y = a x 叫作指数函数 指数 ：自变量x 底数 (a0且a≠1) 常数 1．指数函数的概念 函数y＝ax(a＞0，且a≠1，x∈R)叫做指数函数，其中x为自变量． 当a=0时，若X0 则 若X≤0 则 当a0时， 当a=1时， 为了便于研究，规定： (a0且a≠1) Y=ax 中a的范围： 按照指数函数的形式特点，列出参数a满足的条件进行求解. [题后感悟]　判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a0，且a≠1)这一结构形式，其具备的特点为： 解析：　④为指数函数． ①中底数－8＜0，∴不是指数函数． ②中指数不是自变量x，而是x的函数， ∴不是指数函数； ③中底数a，只有规定a＞0且a≠1时，才是指数函数； ⑤中3x前的系数是2，而不是1，∴不是指数函数． 变式二:判断下列函数是否是指数函数 怎样研究指数函数的图像和性质？ … 8 4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 … y=2x … 3 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -3 … x … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 … y=2-x … 3 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -3 … x 表--1 表--2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x y y=2x y= (1/2)x y=1 (5)奇偶性： (5)奇偶性： (4)单调性： (4)单调性： (3)过定点: (2)值域: 0a1 (1)定义域: 性 质 a1 图 象 R (0,+∞) (0,1) 指数函数的图象和性质 增函数 减函数 非奇非偶 非奇非偶 (6)当x0时，y1. 当x0时，0y1. (6)当xo时，0y1, 　当x0时，y1. x y o 1 x y o 1 利用指数函数y＝ax(a0且a≠1)恒过定点(0，1)的性质求解. [解题过程]　原函数可变形为y－3＝ax－3(a0，且a≠1)， 将y－3看做x－3的指数函数， ∵x－3＝0时，y－3＝1，即x＝3，y＝4. ∴y＝ax－3＋3(a0，且a≠1)恒过定点(3,4)． 答案：　(3,4) [题后感悟]　求指数型函数图象所过的定点，只要令指数为0，求出对应的x与y的值，即为函数图象所过的定点． 解答本题根据指数函数的底数与图象间的关系容易判断. [解题过程]　方法一：在①②中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有ba，在③④中底数大于1，在y轴右边，底数越大图象向上越靠近y轴，故有dc.故选B. 方法二：设直线x＝1与①、②、③、④的图象分别交于点A，B，C，D，则其坐标依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由图象观察可得cd1ab.故选B. 答案：　B [题后感悟]　指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大．(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大． 解析：　按规律，C1，C2，C3，C4的底数a依次增大，故选D. 答案：　D 1 Y X O 　　　　　　如图，曲线是指数函　　　的图 象，已知　取　　　　 四个值则相应于曲线　 　　　　　的　　依次为（　） D 变式