第二讲古代希腊数学.ppt

第二讲 古代希腊数学 得洛斯人请求几何学家柏拉图为它们解决一个神在奇怪预言中提出的问题，预言的大意是：得洛斯人和其他希腊人当前面临的种种苦难将会结束，只要他们能够将得洛斯的祭坛体积加倍。 柏拉图回答到，神嘲笑希腊人疏忽教育，嘲笑我们的无知，他命令我们认真地研究几何，对智力超常又精通于这门学问的人，他们所要做的就是找到两个比例中项，使立方体的各边按比例增加，从而使其体积加倍。 第二讲 古代希腊数学 希腊数学一般指从公元前600年至公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们创造的数学。 海滨移民具有两大优势： 首先，他们具有典型的开拓精神，对于所接触的事物，不愿因袭传统； 其次，他们身处与两大河谷毗邻之地，易于汲取那里的文化。 第二讲 古代希腊数学 论证数学的发端 泰勒斯与毕达哥拉斯 雅典时期的希腊数学 黄金时代——亚历山大学派 欧几里得与几何《原本》 阿基米德的数学成就 阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论 亚历山大后期和希腊数学的衰落 一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯 一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯 泰勒斯 现在所知最早的希腊数学家是泰勒斯，他领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题证明之先河。 传说泰勒斯还证明了现称“泰勒斯定理”的命题： 半圆上的圆周角是直角 泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名。 一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯 毕达哥拉斯 在今意大利东南沿海的克洛托内建立毕达哥拉斯学派。这是一个宗教式的组织，但致力于哲学与数学的研究，相传“哲学”和“数学”这两个词正是毕达哥拉斯本人所创。 毕达哥拉斯学派的几何成就： 证明了勾股定理 正多面体作图 一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯 毕达哥拉斯 一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯 毕达哥拉斯 毕达哥拉斯学派的基本信条：万物皆数 “人们所知道的一切事物都包含数；因此，没有数就既不可能表达，也不可能理解任何事物”。 这里所说的数仅指整数，分数是被看成两个整数之比的关系。 一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯 毕达哥拉斯 他们不只认为任何事物都具有一个数或可以用数来记，还认为数使所有的物理现象的基础，例如，天空中的一个星座即可用组成它的星的数目刻画；行星的运动可以根据数的比表示；音调的和谐由数值的比决定等等。 一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯 毕达哥拉斯 他们认为：数1生成所有的数，并命之为“原因数” 毕达哥拉斯学派关于“形数”的研究，强烈地反映了他们他们将数作为几何思维元素地精神。 一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯 一、论证数学的发端1、泰勒斯与毕达哥拉斯 毕达哥拉斯 毕达哥拉斯相信任何量都可以表示成两个整数之比（即某个有理量）。 在几何上这相当于说：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。 希腊人称这样两条给定线段为“可公度量”，意即有公共的度量单位。 “第一次数学危机” 一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学 伊 利 亚 学 派 诡 辩 学 派 雅典学院（柏拉图学派） 亚里士多德学派 一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学 伊利亚学派 以居住在意大利南部伊利亚地方的芝诺为代表，芝诺是毕达哥拉斯学派成员巴门尼德的学生。较晚的德谟克里特的原子论学派，则与伊利亚学派在思想上有一定继承关系。 一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学 诡辩学派 活跃于公元前5世纪下半叶的雅典城，主要代表人物有希比阿斯、安提丰、布里松等，均以雄辩著称。“诡辩”希腊原词含智慧之意，故诡辩学派亦称“智人学派”。 一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学 雅典学院（柏拉图学派） 柏拉图曾师从毕达哥拉斯学派的学者，约公元前387在雅典创办学院，讲授哲学与数学，形成了自己的学派。 一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学 亚里士多德学派 亚里士多德是柏拉图的学生，后长期共事。公元前335年建立自己的学派，因讲学于雅典吕园，又称“吕园学派”。 一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学 一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学 三大几何问题 古希腊的三大著名几何问题： ⑴化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形； ⑵倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍； ⑶三等分角，即分任意角为三等分。 一、论证数学的发端2、雅典时期的希腊数学 无限性概念的早期探索 伊利亚学派芝诺提出了四个著名的悖论 ⑴两分法：运动不存在 ⑵阿基里斯：阿基里斯永远追不上一只乌龟 ⑶飞箭：飞着的箭是静止的 ⑷运动场：时间和空间不能由不可分割的单元组成 二、黄金时代——亚历山大学派 从公