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一次函数（3） 义务教育课程标准实验教科书 八年级 上册 新宇中学 八年级数学组 直线的平移 1.一次函数的图象是什么图形? 2.直线y=kx+b与x轴的交点坐标是 ( ),与y轴的交点坐标( ). 一条直线 ,0 0, b 3性质1：当k0时，,y随x的增大而增； 当k0时,y随x的增大而减小 性质2 x · · x y o · · x y o · · x y o · · x y 图象经过的象限 k的符号 b的符号 一、二、三 ? ? 一、三、四 ? ? 一、二、四 ? ? 二、三、四 ? ? k0 b0 k0 k0 k0 b0 b0 b0 o 练一练 1.下列一次函数中，y的值随x的增大 而减小的有________。 (3) (4) (2) (4) (1) y=10x-9 (2) y=-0.3x+2 1、什么是一次函数？ 2、正比例函数的图象与性质 有哪些？ 3、正比例函数与一次函数有什么关系？ 想一想 1）x从0开始逐渐增 大时，y=2x+6和y=5x 哪一个的值先达到20？ 这说明了什么？ -15 o -10 10 15 5 10 15 -5 -5 -10 x 20 5 y y=5x y=2x+6 你看出来了吗? 　　正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，一次函数的图象也是一条直线，那么它们图象之间有什么关系? x y 2 0 . . . . . . . 1、请大家在同一坐标系内作出下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象。 x … -2 -1 0 1 2 … y=x … … y=x+2 … … y=x-2 … … -2 0 -3 -1 1 -4 0 2 -2 1 3 -1 2 4 0 . . . . y=x . . . . y=x+2 y=x-2 议一议：正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、y=x-2图象有什么异同点. 2、观察与比较 x y 3 2 0 . . . . . y=x . . . . . . . . . . y=x+2 y=x-2 归纳：这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度__ _函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点____ ，即它可以看作由直线y=x向__平移 个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点_ __，即它可以看作由直线y=x向 平移____ 个单位长度而得到． 3.探究 （1）、比较它们函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？ 直线 相同 （0，2） 上 2 （0，-2） 下 2 2 y=x y=x+2 y=x-2 y 3 0 x 2 （2）你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？它与直线y=3x有什么关系？ （3）那么一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx图象有什么关系？ 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。 （当b0时，向上平移；当b0时，向下平移） y -4 -2 -3 -1 3 2 1 -1 0 -2 1 2 3 4 5 x -5 y=2x y=2x＋3 y=2x－2 y=2x y=2x＋3 y=2x －2 （0，0） （1，2） （0，3） （-1.5，0） （0，-2） （1，0） 例 在同一坐标系内作出下列函数 y＝2x, y＝2x＋3,y＝2x－2的图象。 2 2 2 k相等 平行 1.直线y＝2x过 (0,0). 它是由直线y=2x向 平移 个单位长度得到的. (0,3) 2.直线y＝2x＋3与y轴 交于点 3 它是由直线y＝2x向 平移 个单位长度得到的. (0,-2) 3.直线y＝2x－2与y轴 交于点 2 上 下 y -4 -2 -3 -1 3 2 1 -1 0 -2 -3 1 2 3 4 5 x 6 7 -5 y=2x y=2x+3 y=2x－2 直线y＝kx+b可以看作直线y＝kx向上（或向下）平移 |b| 个单位长度得到的 当b＜0时，向下平移 当b＞0时，向上平移 y -4 -2 -3 -1 3 2 1 -1 0 -2 -3 1 2 3 4 5 x 6 7 -5 y=2x y=2x+3 y=2x－2 2.将直线y＝3x+3向 平移 个单位长