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数理统计练习题 1．设是总体的样本，已知，未知，则不是统计量的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数. ∴ 选C. 2．设总体为来自的样本，则（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：相互独立且均服从 故 即 则 ∴ 选C. 3．设是总体的样本，和分别为样本的均值和样本标准差，则（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： ， B错 . ∴ A错. ∴ 选C. 4．设是总体的样本，是样本均值，记 ，，则服从自由度为的分布的随机变量是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解： ∴ 选B. 5．设是来自的样本，为其样本方差，则的值为（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解： ∴ 由分布性质： 即 ∴ 选C. 6．设总体的数学期望为是来自的样本，则下列结论中正确的是（ ）. （A）是的无偏估计量； （B）是的极大似然估计量； （C）是的一致（相合）估计量； （D）不是的估计量. 解：是的无偏估计量. ∴ 选A. 7．设是总体的样本，，是样本均值，是样本方差，则（ ）. （A）； （B）与独立； （C）； （D）是的无偏估计量. 解：已知总体不是正态总体 （A）（B）（C）都不对. ∴ 选D. 8．设是总体的样本，则（ ）可以作为的无偏估计量. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： ∴ 选A. 9．设总体服从区间上均匀分布，为样本， 则的极大似然估计为（ ） （A）； （B） （C） （D） 解： 似然正数 此处似然函数作为函数不连续 不能解似然方程求解极大似然估计 ∴ 在处取得极大值 ∴ 选C. 10．设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中 正确的是 （A）是的无偏估计量. （B）是的极大似然估计量. （C）是的相合（一致）估计量. （D）不是的估计量. （ ） 解：，所以是的无偏估计，应选（A）. 11．设为正态总体的一个样本，表示样本均值，则的 置信度为的置信区间为 （A） （B） （C） （D） 解：因为方差已知，所以的置信区间为 应选D. 12．设总体 X ~ N ( m , s2 ),其中s2已知，则总体均值μ的置信区间长度L与置信度1-α的关系是 (a) 当1-α 缩小时，L缩短. (b) 当1-α 缩小时，L增大. (c) 当1-α 缩小时，L不变. (d) 以上说法均错. 解：当s2已知时，总体均值μ的置信区间长度为当1-α 缩小时，L将缩短，故应选（a) 13．设总体 X ~ N ( m1 , s12 ), Y ~ N ( m2 , s22 ) ,X和Y相互独立，且 m1 , s12 ，m2 , s22 均未知,从X中抽取容量为n1 =9的样本，从Y中抽取容量为n2 =10的样本分别算得样本方差为 S12 =63.86， S22=236.8对于显著性水平α=0.10（0 α 1）,检验假设 H0 : s12 = s22 ； H1 : s12≠ s22 则正确的方法和结论是[ ] (a) 用F检验法,查临界值表知F0.90(8 ，9)=0.40, F0.10(8,9)=2.47 结论是接受H0 (b) 用F检验法,查临界值表知F0.95(8,9)=0.31, F0.05(8,9)=3.23 结论是拒绝H0 (c) 用t检验法,查临界值表知t0.05(17)=2.11结论是拒绝H0 (d) 用χ2检验法,查临界值表知χ2 0.10(17)=24.