第一节数列的极限.ppt

函数与极限 第二章 极限与连续 第一节 数列的极限 一、数列的定义 * 一。概念的引入 二 数列的定义 三 数列的极限 四 思考题 例如 .数列是整标函数 二、数列的极限 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： 播放 ——刘徽 概念的引入 正六边形的面积 正十二边形的面积 正三边形的面积A0 A0 2、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 可以无限小 此时就说1是这个数列的极限。 等价于：对任意给定的无论多么小的正数?， 总存在xn使得 （1） 比较以下两种说法你能得出什么结？ 并且xn以后的各项都满足（1）式。例如 如果数列有极限 称它是收敛的。没有极限,就说 数列是发散的. 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注意： 或者叙述为 数列极限的定义未给出求极限的方法. 例1 证 所以, 注意： 例2 证 所以, 说明:常数列的极限等于同一常数. 例3 证明 证明 对任意给定的? 0 ，由 ? ? 所以，当取大于 的自然数n，必有 因此 截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 给出每日所剩木棒长度组成的数列，观察其极限。 思考题 * *