函数及其表示讲义以及同步练习.doc

内容 １.函数的概念及其特点；2.函数的三要素。 二、目标和目标解析 1.了解函数是非空数集间的一个对应；2.了解构成函数的三要素； 3.理解函数概念的本质；4.理解抽象函数符号f(x)的意义 ； 5.理解f(a)与f(x)的区别与联系;6.会求一些简单函数的定义域。 三 函数概念 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数记作y=f(x)．x∈A．自变量x的取值范围A叫做函数的定义域与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域 补充问题 下列图象中不能作为函数 SKIPIF 1 0 的图象的是（ ） （A） （B） （C） （D） 1．函数是一种特殊的对应——非空数集到非空数集的对应； 2．函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样。函数记号y=f(x)表明，对于定义域A的任意一个x在“对应法则f”的作用下，即在B中可得唯一的y.当x在定义域中取一个确定的a，对应的函数值即为f(a).集合B中并非所有的元素在定义域A中都有元素和它对应；值域 SKIPIF 1 0 ； 3．函数符号y=f(x)的说明： （1）“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示； （2）y=f(x)不一定能用解析式表示； （3）f(x)与f(a)是不同的，通常，f(a)表示函数f(x)当x=a时的函数； （4）在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、φ(x)等符号来表示。 4．定义域是函数的重要组成部分，如f(x)=x(x∈R)与g(x)=x(x≥0)是不同的两个函数。 函数 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的定义域和值域各是什么？ 教师演示动画，用《几何画板》显示这三种函数的动态图象，启发学生观察、分析，并请同学们思考之后填写下表： 函数 一次函数 反比例函数 二次函数 对应关系 定义域 值域 函数的三要素是什么？ 函数的三要素是定义域、值域及对应法则 求函数定义域、值域方法和典型题归纳 定义域：由于定义域是决定函数的重要因素，所以必须明白定义域指的是： （1）自变量放在一起构成的集合，成为定义域。 （2）数学表示：注意一定是用集合表示的范围才能是定义域，特殊的一个个的数时用“列举法”；一般表示范围时用集合的“描述法”或“区间”来表示。 值域：是由定义域和对应关系（f）共同作用的结果，是个被动变量，所以求值域时一定注意求的是定义域范围内的函数值的范围。 （1）明白值域是在定义域A内求出函数值构成的集合：{y|y=f(x),x∈A}。 （2）明白定义中集合B是包括值域，但是值域不一定为集合B。 求函数定义域的情形和方法总结 1已知函数解析式时：只需要使得函数表达式中的所有式子有意义。 （1）常见要是满足有意义的情况简总： ①表达式中出现分式时：分母一定满足不为0； ②表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数；开偶次方时，根号下满足大于或等于0（非负数）。 ③表达式中出现指数时：当指数为0时，底数一定不能为0. ④根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0. 注：（1）出现任何情形都是要注意，让所有的式子同时有意义，及最后求的是所有式子解集的交集。 （2）求定义域时，尽量不要对函数解析式进行变形，以免发生变化。(形如： SKIPIF 1 0 ) 求下列函数的定义域 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 (3) SKIPIF 1 0 例2 ⑴ SKIPIF 1 0 ⑵ SKIPIF 1 0 ⑶ SKIPIF 1 0 2.抽象函数（没有解析式的函数） 解题的方法精髓是“换元法”，根据换元的思想，我们进行将括号为整体的换元思路解题，所以关键在于求括号整体的取值范围。总结为： （1）给出了定义域就是给出了所给式子中x的取值范围； （2）在同一个题中x不是同一个x； （3）只要对应关系f不变，括号的取值范围不变。 （4）求抽象函数的定义域个关键在于求f(x)的取值范围，及括号的取值范围。 例1：已知f(x)的定义域为[-1,1]，求f（