14.2.6三角形全等的判定-HL.ppt

八年级数学组 * 已知：如图Rt△ABC,其中∠C为直角 求作：Rt△DEF，使∠ F为直角，AB=DE，AC=DF B ∟ A C 判定两个直角三角形全等的另一种方法是： 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简记为“斜边，直角边”或“HL” 几何语言 在Rt△ABC与Rt△DEF中， AB=DE ∵ AC=DF ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） 例题1：已知：如图： AB⊥BD,CD⊥DB,AD=BC，.求证： AB=CD. A B C D ∟ ∟ 在Rt△ABD与Rt△CDB中， BD=BD(公共边） ∵ AD=BC(已知） ∴ Rt△ABD≌Rt△CDB（HL） ∴ AB=CD(全等三角形对应边相等） 证明：因为AB⊥BD,CD⊥DB, ∴ △ABD，△CDB都是直角三角形 在Rt△ABD与Rt△CDB中， BD=BD(公共边） ∵ AD=BC(已知） ∴ Rt△ABD≌Rt△CDB（HL） ∴ AB=CD(全等三角形对应边相等） 证明：因为AB⊥BD,CD⊥DB, ∴ △ABD，△CDB都是直角三角形 在Rt△ABD与Rt△CDB中， BD=BD(公共边） ∵ AD=BC(已知） ∴ Rt△ABD≌Rt△CDB（HL） ∴ AB=CD(全等三角形对应边相等） 证明：因为AB⊥BD,CD⊥DB, ∴ △ABD，△CDB都是直角三角形 证明：因为AB⊥BD,CD⊥DB, ∴ △ABD，△CDB都是直角三角形 在Rt△ABD与Rt△CDB中， BD=BD(公共边） ∵ AD=BC(已知） ∴ Rt△ABD≌Rt△CDB（HL） ∴ AB=CD(全等三角形对应边相等） 证明：因为AB⊥BD,CD⊥DB, ∴ △ABD，△CDB都是直角三角形 例题2：已知：如图，AD=BC, ∠C=∠D=90°. 求证：AC=BD. 例题3：同例题2，求证：AD=BC. A B C D ∵ ∠C=∠D=90°∴ △ABC与△BAD都是直角三角形 在Rt△ABC与Rt△BAD中， AB=AB(公共边） ∵ AD=BC(已知） ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD（HL） ∴ AC=BD(全等三角形对应边相等） 证明： ∟ ∟ 例题4:如图：AC⊥CB，AD⊥DB，_______________（请加一个条件），求证：△ABC≌△ABD. A B D C ∟ ∟ 例题5：如图AC⊥CB，DB⊥CB，AB=CD. 求证：∠ABD=∠ACD. A B C D ∟ ∟ 证明：∵ AC⊥CB，DB⊥CB ∴ △ACB，△DBC都是直角三角形 在Rt△ACB与Rt△DBC中， BC=BC（公共边） ∵ AB=CD（已知） ∴ Rt△ACB≌Rt△DBC（HL） ∴ ∠ABC=∠DCB （全等三角形的对应边相等） ∴ ∠ABD=∠ACD 证明：∵ AC⊥CB，DB⊥CB ∴ △ACB，△DBC都是直角三角形 在Rt△ACB与Rt△DBC中， BC=BC（公共边） ∵ AB=CD（已知） ∴ Rt△ACB≌Rt△DBC（HL） ∴ ∠ABC=∠DCB （全等三角形的对应边相等） ∴ ∠ABD=∠ACD 证明：∵ AC⊥CB，DB⊥CB ∴ △ACB，△DBC都是直角三角形 在Rt△ACB与Rt△DBC中， BC=BC（公共边） ∵ AB=CD（已知） ∴ Rt△ACB≌Rt△DBC（HL） ∴ ∠ABC=∠DCB （全等三角形的对应边相等） ∴ ∠ABD=∠ACD 证明：∵ AC⊥CB，DB⊥CB ∴ △ACB，△DBC都是直角三角形 在Rt△ACB与Rt△DBC中， BC=BC（公共边） ∵ AB=CD（已知） ∴ Rt△ACB≌Rt△DBC（HL） ∴ ∠ABC=∠DCB （全等三角形的对应边相等） ∴ ∠ABD=∠ACD 证明：∵ AC⊥CB，DB⊥CB ∴ △ACB，△DBC都是直角三角形 在Rt△ACB与Rt△DBC中， BC=BC（公共边） ∵ AB=CD（已知） ∴ Rt△ACB≌Rt△DBC（HL） ∴ ∠ABC=∠DCB （全等三角形的对应边相等） ∴ ∠ABD=∠ACD 例题6：已知，如图，∠B=∠C=90°，AF=DE, AB=DC. 求证：BE=CF. A B C D E F ∟ ∟ 在Rt△ABF与Rt△DCE中， AF=DE（已知） ∵ AB=DC（已知） ∴ Rt△ABF≌Rt△DCE（HL） ∴BF=EC（全等三角形的对应边相等） ∴BE=CF 证明：∵ ∠B=∠C=90° ∴ △ABF，△DCE都是直角三角形 在Rt△ABF与Rt△DCE中， AF=DE（已知） ∵ AB=DC