正交试验的方差分析.pptVIP

第三讲：正交试验的方差分析 第一节：正交设计方差分析的步骤 第二节：3水平正交设计的方差分析 第三节：2水平正交设计的方差分析 第四节：混合型正交设计的方差分析 第五节：拟水平法的方差分析 第六节：重复试验的方差分析 第一节： 正交设计方差分析的步骤 计算离差的平方和: 设用正交表安排m个因素的试验，试验总次数为n, 试验的结果分别 为x1, x2, … … , xn. 假定每个因素有na个水平，每个水平做a次试验， 则n = ana. 1) 总离差的平方和ST 记 记为 其中 ST反映了试验结果的总差异，它越大，说明各次试验的结果之间的 差异越大。试验结果之所以有差异，一是由因素水平的变化所引起 的，二是因为有试验误差。 第一节： 正交设计方差分析的步骤 2) 各因素离差的平方和 下面以计算因素A的离差的平方和SA为例来说明。设因素A安排在正 交表的某列，可看作单因素试验。用xij表示因素A的第i个水平的第j个 试验的结果(i = 1, 2, …, na; j = 1, 2, …, a)，则有 由单因素的方差分析 记为 其中 Ki 表示因素的第i 个水平a次试验结果的和。 SA反映了因素A的水平变化时所引起的试验结果的差异，即因素A对 试验结果的影响。用同样的方法可以计算其它因素的离差平方和。对 于两因素的交互作用，我们把它当作一个新的因素。如果交互作用占 两列，则交互作用的离差的平方和等于这两列的离差的平方和之和。 比如 SAxB = S(AxB)1 + S(AxB)2 第一节： 正交设计方差分析的步骤 3) 试验误差的离差的平方和SE 设S因+交为所有因素以及要考虑的交互作用的离差的平方和， 因为 ST = S因+交 + SE, 所以 SE = ST - S因+交 计算自由度: 试验的总自由度 f总 = 试验总次数 - 1 = n - 1 各因素的自由度 f因 = 因素的水平数 - 1 = na - 1 两因素交互作用的自由度等于两因素的自由度之积fAxB = fA X fB 试验误差的自由度fE = f总 - f因+交 第一节： 正交设计方差分析的步骤 计算平均离差平方和(均方): 在计算各因素离差平方和时，我们知道，它们都是若干项平方的和, 它们的大小与项数有关，因此不能确切反映各因素的情况。为了消 除项数的影响，我们计算它们的平均离差的平方和。 因素的平均离差平方和 = (因素离差的平方和)/因素的自由度 = S因/f因 试验误差的平均离差平方和 = (试验误差的离差的平方和)/试验误差的自由度 = SE / fE 求F比: 将各因素的平均离差的平方和与误差的平均离差平方和相比，得出F 值。这个比值的大小反映了各因素对试验结果影响程度的大小。 第一节： 正交设计方差分析的步骤 对因素进行显著性检验: 给出检验水平α，从F分布表中查出临界值Fα(f因，fE)。将在“求 F 比”中算出的F值与该临界值比较，若F Fα(f因，fE)，说明该因素对 试验结果的影响显著，两数差别越大，说明该因素的显著性越大。 第二节： 3水平正交设计的方差分析 例1 (无交互作用): 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求其输 出力矩应大于210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较低，从 而希望通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。根据 工程技术人员的经验，取试验因素和相应水平如下表： 第二节： 3水平正交设计的方差分析 例2(有交互作用): 为提高某产品的产量，需要考虑3个因素：反应温度、反应压力和溶 液浓度。每个因素都取3个水平，具体数值见表。考虑因素之间的所 有一级交互作用，试进行方差分析，找出最好的工艺条件。 第二节： 3水平正交设计的方差分析 解：(选用正交表L27(313) 根据前面的公式作如下计算： 第二节： 3水平正交设计的方差分析 由此得出 类似地 最后计算总平方和，得出 第二节： 3水平正交设计的方差分析 用公式计算自由度： 再用公式计算平均离差的平方和，然后计算F值，再与F分布表中查 出的相应的临界值Fα(f因，fE)比较，判断各因素显著性的大小。 通常，若F F0.01(f因，fE)，就称该因素是高度显著的，用两个星号表 示；若F F0.01(f因，fE)，但F F0.05(f因，fE)，则称该因素的影响是显 著的，用一个星号表示；若FF0.05(f因，fE)，就称该因素的影响是不 显著的，不用星号表示。 第二节： 3水平正交设计的方差分析 方差分析表： 因为SAXC和SBXC都很小，和误差项合并，作为误差项。通过F值