新北师大版九年级上册矩形的性质和判定.pptVIP

* * * * * * * * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 矩形 矩形 一个角是 直角 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形—— 矩形 矩形定义 我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形状，你知道什么是矩形吗？ 你是否了解这种几何图形的性质呢？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的性质 定理:矩形的四个角都是直角. 已知:如图,四边形ABCD是矩形. 分析:由矩形的 定义,利用对角 相等,邻角互补 可使问题得证. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形. ∴∠C=∠A=900, ∠B=1800-∠A=900, ∠D=1800-∠A=900. 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900. 即：矩形的四个角都是直角. D B C A 自主探究 定理:矩形的两条对角线相等. 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的 两条对角线. 求证: AC=BD. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900. 分析: 根据矩形的性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明. D B C A ∵BC=CB ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. 矩形的性质 自主 探究 议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E, 那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? 它与AC有什么大小关系?为什么? 由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. BE等于AC的一半. ∵ AC=BD,BE=DE 合作交流 直角三角形的性质 D B C A E 知识 总结 矩形的性质,推论: 定理:矩形的四个角都是直角. 推论(直角三角形性质): 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 ∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. ∴AC=BD. 在△ABC中,∠ACB=900, ∵AD=BD A B C D D B C A 定理:矩形的两条对角线相等. D B C A O D C B A 相等的线段： AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD 相等的角： ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB 已知四边形ABCD是矩形 A B C D O 探索矩形的对称性: 矩形是中心对称图形,又是轴对称图形 矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条? 矩形是中心对称图形吗？ 四边形ABCD是矩形 若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝ OB= ㎝ 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝ O D C B A 5 50° 10 100° 40° 12 48 28 80° 练一练 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED. （1）△BEC是 三角形； （2）若AB＝1，∠ABE＝45°， 则BC＝ . 例: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm, 求（1）判断△AOB的形状； （2）矩形对角线的长.