15.2光在晶体中的传播-14次讲解.ppt

15.2 光在晶体中的传播 单轴晶体的双折射 上式方括号中的第一、三、五项之和为零，第二、四、六项之和也为零。 ①波法线菲涅耳方程(波法线方程) 对应于晶体中每一给定的波法线方向 k，只允许有两个特定振动方向的线偏振光传播，它们的D 矢量相互垂直，具有不同的折射率或相速度。 k s s D E D E ? ? 因此， ①波法线菲涅耳方程(波法线方程) 由于 E、D、s、k 四矢量共面，以及 E?s，所以这两个线偏振光有不同的光线方向( s? 和 s?? )和光线速度( vs? 和 vs?? )。 ①波法线菲涅耳方程(波法线方程) k s s D E D E ? ? ②光线菲涅耳方程(光线方程) 上面讨论的波法线菲涅耳方程确定了在给定的某个波法线方向 k 上，特许的两个线偏振光的折射率和偏振态。 ②光线菲涅耳方程(光线方程) 类似地，也可以得到确定相应于光线方向为 s 的两个特许线偏振光的光线速度和偏振态的方程——光线菲涅耳方程。 ②光线菲涅耳方程(光线方程) 或 (27)式和(28)式描述了在晶体中传播的光线方向 s 与相应的光线折射 ns、光线速度 ?s 和晶体的光学参量 、主速度 ?x、 ? y、 ?z 之间的关系。 ②光线菲涅耳方程(光线方程) 类似得出如下结论：在给定的晶体中，相应于每一个光线方向 s，只允许有两个特定振动方向的线偏振光传播，这两个光的 E 矢量相互垂直。 s k k D E D E ? ? 用主折射率代替主介电常数： 对于单轴晶体： 上式通分后得： 解此方程得： 表明，单轴晶体中，对于给定的波矢量k，存在着两种不同折射特性的光波。 n与k的方向无关，恒等于no，相当于各向同性介质的折射率，故按n折射的光波称为单轴晶体的寻常光，简称o光，相应的折射率no称为寻常光(或o光)折射率。 n与k的方向有关，即其大小随着波矢量k的方向不同而变化。可见n与通常所讲的折射率不同(各向同性介质中，n与k的方向无关)，与方向有关，按此折射率折射的光波称为单轴晶体中的非常光，简称e光。 (1)、当光沿着z轴方向传播时， 这表明当光波波法线沿着z轴方向时，晶体内只有一种光波，即寻常光，且不发生双折射现象，故z方向为单轴晶体的光轴方向。 (2)、当光波垂直于z轴传播时， 这表明当光波波矢量垂直于晶体光轴时，晶体内将存在两种光波——o光和e光，且此时e光折射与波矢量在垂直于光轴的平面上的方向无关，等于一个常数ne。 (3)、一般情况下，e光的折射率不是常数，而随着波矢量的方向不同在no和ne之间变化。 单轴晶体中寻常光和非常光的振动方向 假设坐标轴x，y，z分别代表3个介电主轴，现有一单色平面光波，其波面法线矢 平行于yz平面，且与z轴的夹角为 ，则有： x y z o 描述晶体光学性质的基本方程 讨论得到，1)、单轴晶体中o光的D矢量与E矢量方向一致，它们垂直于晶体光轴与波矢量k所构成的平面——yz平面，因而o光的波面法线与光线方向重合。 2)在单轴晶体中，e光的D矢量和E矢量均位于波矢与晶体光轴构成的平面内；分别与o光的D矢量和E矢量垂直；但是D矢量和E矢量并不一定重合。 下面确定两种光波的偏振态： ①寻常光波。将 n＝n?＝no 及 k0x＝0，k0y＝sin?，k0z＝cos? 代入(26)式，得到 ①寻常光波 第一式因系数为零，所以 Ex 有非零解。第二、三式因系数行列式不等于零，所以是一对不相容的齐次方程，此时，只可能是 Ey＝Ez＝0。因此，E＝Exi。 ①寻常光波 可见，o 光的 E 平行于 x1 轴，从一般意义上讲，即垂直于 k 与 z 轴决定的平面。又由于 D＝?0no2E，所以 o 光的 D 矢量与 E 矢量平行。 y x z Eo Do k so ? 将 n＝n?? 及 k0x＝0，k0y＝sin?，k0z ＝ cos? 代入(26)式，得到 ②异常光波 在第一式中，因系数不为零，只可能是 Ex＝0.而第二、三式中,因系数行列式为零,Ey 和 Ez有非零解。 ②异常光波 可见，e 光的 E 矢量位于 yOz平面内，从一般意义上讲，即位于 k 矢量与光轴 z 所确定的平面内。 ②异常光波 y x z De Ee Eo Do k so se ? ? ? ? 同时，由于 Dx＝?0?rxEx＝0，所以 D 矢量也在 yOz 平面内，但不与 E 矢量平行。 另外，e 光的 s 矢量、k 矢量和光轴共面，但 s 与 k 不平行。 (2)能量密度 总电磁能量密度为 对于各向同性介质，因 s 与 k 同方向，所以有 (3)相速度和光线速度 相速度 vk是光波等相位面的传播速度，其表示式为 波阵面 波阵面 k H D