新人教版八年级数学下册19.1.1_变量与函数(课件).pptVIP

(1) xy=2; (3) x+y=5; (5) y=x2-4x+5 (2) x2+y2=10; (4) |y|=x; (6) y= |x| 课堂检测： 1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数 3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。 拓展迁移： 某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？ 2014新人教版 八年级 下册 19.1.1　变量与函数（1） y x s 　　如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？ 万物皆变 关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律 从数学角度 研究变化过程 　　变化的量： 　　小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离 x；小球离水平面的高度y． 　　不变的量： 　　斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等． 　　如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？ y x s 找一找 　　下面问题中变化的量和不变的量： 　 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km． 找一找 　　下面问题中变化的量和不变的量： 　 （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元． 找一找 　　下面问题中变化的量和不变的量： 　 （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的 半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别 为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？ 找一找 x y A B C D 　　下面问题中变化的量和不变的量： 　 （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分 别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变 化的？哪些量是固定不变的？ 说一说 数值不断 变化的量 变量 数值固定 不变的量 常量 　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？ 在某一变化过程中，可以取不同数值 的量，叫做变量。 在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。 辨一辨 　　指出下列变化过程中的变量和常量： 　 （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 长为 x cm，其面积为 S cm2． 大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用函数来刻画各种运动变化. 一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说x是自变量，称 y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x=a时的函数值。 试一试：看谁的眼光准！ 例1：判断下列变量关系是不是函数？ 判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义 注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。 指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。 是 否 是 是 否 是 表示函数关系的方法通常有三种： ? （1） 解析式法，如 。? （2） 列表法，如 。 （3） 图象法，如 。 2、表示函数关系的方法： y=2x 观察人口统计图 观察心电图 （1）y=x 请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律? (1)有分母,分母不能为零 (4)是实际问题,要使实际问题有意义 (3)零次幂,底数不能为零 (2)开偶数次方,被开方数是非负数 例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km 问题1：写出表示y与x的函数关系的式子 问题2：指出自变量x的取值范围。 问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 解：（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为 y=50-0.1x （2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考