1.3三角函数诱导公式(一).ppt

* * * * * 问题思考 利用公式一，可把求任意角的三角函数值， 转化为求 0°到360°角的三角函数值． 问题思考 那么，对于 0°到360°范围内非锐角的三角函数，能否转化成锐角三角函数来求值呢？ 1.3 三角函数的诱导公式 第一课时 柳树中学 数学组 张娥 复习回顾 1.任意角α的正弦、余弦、正切在单位圆中的定义 α的终边 P(x，y) O x y 2.任意角α的正弦、余弦、正切函数的值在各个象限的符号 y x + + － － y x + － － + y x + － － + O O O 复习回顾 3.终边相同的角的同一三角函数的值相等 公式一： （ ) 复习回顾 α的终边 P(x，y) O x y α的终边 P （1）在下图中作出π＋α的终边 探究（一）： 的三角函数值与 的三角函数值的关系 x y o (x，y) π ＋ α P1 π+α的终边 α α的终边 P P1 角α，角π＋α的终边 关于原点对称 （2）对于任意α的终边与π＋α的终边有什么位置关系？ α、π＋α的终边与单位圆交点P、P1有什么位置关系？ x y o π+α的终边 探究（一）： 的三角函数值与α的三角函数值的关系 π ＋ α P、P1关于原点对称 (x，y) α的终边 π+α的终边 π+α的终边 α的终边 π+α的终边 α的终边 π+α的终边 α的终边 π+α的终边 α的终边 π+α的终边 α的终边 π+α的终边 α的终边 π+α的终边 α的终边 π+α的终边 α的终边 π+α的终边 α的终边 π+α的终边 α的终边 π+α的终边 α的终边 π+α的终边 α的终边 π+α的终边 α的终边 π+α的终边 α的终边 （3）若P(x,y),则 P1的坐标怎么表示？ 根据三角函数定义 sin(π＋α) cos(π＋α) tan(π＋α) y P α的终边 x o π+α的终边 P1 (－ x，－y) (x，y) 探究（一）： 的三角函数值与α的三角函数值的关系 π ＋ α sin(π＋α) cos(π＋α) tan(π＋α) （4）对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数值与α的三角函数值有什么关系？ x o y P P1 α的终边 π+α的终边 (－ x，－y) (x，y) 探究（一）： 的三角函数值与α的三角函数值的关系 π ＋ α y α的终边 x o P(x,y) 探究（二）：-α的三角函数值与α的三角函数值的关系 （1）在右图中作出-α的终边； （2）α与-α的终边关于 对称； 则α，-α的终边与单位圆的交点P、P2关于 对称； （3）P2的坐标（ ， ）；则 sin(-α)= ； cos(-α)= ； tan(-α)= ； （4）-α的三角函数值与α的三角函数值的关系 -α的终边 y α的终边 x o P(x,y) 探究（三）：π-α的三角函数值与α的三角函数值的关系 （1）在右图中作出π-α的终边； （2）α与π-α的终边关于 对称； 则α，π-α的终边与单位圆的交点P、P3关于 对称； （3）P3的坐标（ ， ）；则 sin(π-α)= ； cos(π-α)= ； tan(π-α)= ； （4）π-α的三角函数值与α的三角函数值的关系 π—α=π+(—α)=—α+π π-α的终边 （公式三） （公式四） 比比谁更快 能否利用公式二、三推导公式四？ （公式二） （公式一） （公式二） （公式三） （公式四） 公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ （k∈Z） 说明：公式中的α指使公式两边 有意义的任意一个角 （公式一） （公式二） （公式三） （公式四） （k∈Z） 说明：公式中的α指使公式两边 有意义的任意一个角 2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上把α看成锐角时原函数值的符号. （公式一） （公式二） （公式三） （公式四） （k∈Z） 说明：公式中的α指使公式两边 有意义的任意一个角 简记为“函数名不变，符号看象限” 基础巩固 例:求下列各三角函数的值： 我是小能手 利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数