1.3-正方形的性质与判定.ppt

归纳： 特殊四边形的中点四边形： ◆平行四边形的中点四边形是平行四边形 ◆矩形的中点四边形是菱形 ◆菱形的中点四边形是矩形 ◆正方形的中点四边形是正方形 ◆等腰梯形的中点四边形是菱形 ◆直角梯形的中点四边形是平行四边形 ◆梯形的中点四边形是平行四边形 猜想结论，分组验证 对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形 对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形 对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形 猜想结论，分组验证 归纳： 一般四边形的中点四边形： 决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。 原四边形对角线关系 不相等、不垂直 相等 垂直 相等且垂直 所得中点四边形形状 平行四边形 菱形 矩形 正方形 猜想结论，分组验证 P23议一议 课堂小结 1.本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？ 2.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？ 课堂小结 1.本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？ 2.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？ * 1.3 正方形的性质与判定 九年级数学(上)第一章 特殊平行四边形 情境引入 看我们收获了什么？ 图形 第一类 数据 角 四个角都相等都是90° 线 边 数量关系 两组对边分别相等 位置关系 两组对边分别平行 对角线 数量关系 相等且互相平分 位置关系 相交 对称性 有 看我们收获了什么？ 图形 第二类 数据 角 四个角都相等都是90° 线 边 数量关系 四条边都相等 位置关系 两组对边分别平行 对角线 数量关系 相等且互相平分 位置关系 垂直 对称性 有 合作学习 第二类图形就是正方形，我们给出定义： 有一组邻边相等的矩形叫做正方形. 议一议： （1）正方形是菱形吗? （2）你认为正方形有哪些性质？ 从我们得到数据分析：正方形既是矩形 又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质. 矩形 性质 边 角 对角线 菱形 性质 边 角 对角线 请同学们参照下表或独立整理矩形菱形的性质. 于是我们得到了正方形的两条定理： 定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分 想一想： 正方形有几条对称轴 解析： 正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴. 性质应用 例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下： （1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF. (2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）. ∵△BCE≌△DCF. ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°. ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF. 议一议： 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有 么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地 示它们之间的关系吗 ？与同伴交流. 这是老师的，你的呢？ 练习提高 1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？ 2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明. 1：解：图中共有8个等腰三角形. 2：解：图中的全等三角形共有3对， 分别是△ADC与ABC, △FCD与FCB, △FAD与△FAB. 选择△FAD≌△FAB证明，过程如下： ∵正方形ABCD, ∴AD=AB,∠DAF=∠BAF, 又∵AF=AF ∴△FAD≌△FAB. 想一想 如果将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？ 你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？） 有一组邻边相等 且有一个角是直角 的平行四边形 叫做正方形。 平行四边形 有一个直角 矩形 一组邻边相等 菱形 一组邻边相等 正方形 有一个直角 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角为直角的菱形是正方形 特殊的矩形 特殊的菱形 特殊的 平行四边形 一组邻边相等 有一个直角 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 1、 正方形 菱形