二次函数--最大利润问题省内中考集锦.doc

PAGE PAGE 1 最大利润 1. （2012辽宁本溪12分）某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，灯的质量越好。如：二级产品好于一级产品）。若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示： 等级（x级） 一级 二级 三级 … 生产量（y台/天） 78 76 74 … （1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式：_______； （2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 2. （2012辽宁朝阳12分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示 销售单价x（元/ kg） …… 70 75 80 85 90 …… 销售量w（kg） …… 100 90 80 70 60 …… 设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量－成本－投资）。 （1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）； （2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？ （3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？ 3. （2012辽宁锦州10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围. （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 答案提示 1.【答案】解：（1）y=－2x＋80。（2）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元．由题意，有w=[21＋1（x－1）]y=[21+1（x－1）]（－2x＋80）=－2（x－10）2＋1800，∴当x=10时，可获得最大利润1800元。 故若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产十级的护眼灯时，能获得最大利 润，最大利润是1800元。 【分析】（1）由于护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，所以可设y=kx+b，再把（1，78）、（2，76）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式： 由题意，设y=kx+b，把（1，78）、（2，76）代入，得 ，解得。∴y与x之间的函数关系式为y=－2x＋80。 （2）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元．由于等级提高时，带来每台护眼灯利润的提高，同时销售量下降．而x等级时，每台护眼灯的利润为[21+1（x-1）]元，销售量为y元，根据：利润=每台护眼灯的利润×销售量，列出w与x的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求出最大利润。 2.【答案】解：（1）w=－2x＋240。（2）y与x的关系式为： ∵，∴当x=85时，y的值最大为2450元。 （3）∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元， ∴第1个月还有3000－2450=550元的投资成本没有收回。 则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以， 可得方程，解得x1=75，x2=95。根据题意，x2=95不合题意应舍去。答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第 二个月的利润达到1700元。 3.解：（1）依题意得自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数。（2）当y=2520时，得， 解得x1=2,x2=11（不合题意，舍去）。当x=2时，30+x=32。 ∴每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元。 （3） ∵a=-10＜0 ∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5 。 ∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36,y=2720， 当x=7时，30+x=37,y=2720。∴每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润。 最大的月利润是2720元。