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计量经济学—理论和应用 张红霞 Zhanghx_c@126.com 随机解释变量问题 随机解释变量问题 实际经济问题中的随机解释变量问题 随机解释变量的后果 工具变量法 案例 随机解释变量问题 1. 随机解释变量与随机误差项独立 例如： 耐用品存量调整模型： 耐用品的存量Qt由前一个时期的存量Qt-1和当期收入It共同决定： Qt=?0+?1It+?2Qt-1+?t t=1,?T 合理预期的消费函数模型 合理预期理论认为消费Ct是由对收入的预期Yte所决定的： 计量经济学模型一旦出现随机解释变量，且与随机扰动项相关的话，如果仍采用OLS法估计模型参数，不同性质的随机解释变量会产生不同的后果。 随机解释变量与随机误差项相关图 2、如果X与?同期不相关，异期相关，得到的参数估计量有偏、但却是一致的。 kt的分母中包含不同期的X；由异期相关性知：kt与?t相关，因此， 3、如果X与?同期相关，得到的参数估计量有偏、且非一致。 注意： 如果模型中带有滞后被解释变量作为解释变量，则当该滞后被解释变量与随机误差项同期相关时，OLS估计量是有偏的、且是非一致的。 即使同期无关，其OLS估计量也是有偏的，因为此时肯定出现异期相关。 关于一致性 几乎所有经济学家都同意一致性是对一个估计量的最起码要求。 “如果你在n趋于无穷大时还不能正确地得到它，那你就不应该做这件事”——格兰杰 （如果你给出一特定总体参数的估计量不是一致的，那你是在浪费时间） 一致性的含义：随着样本容量的增加，参数估计量的分布越来越紧密的分布在其真实值的周围 模型中出现随机解释变量且与随机误差项相关时，OLS估计量是有偏的。 如果随机解释变量与随机误差项异期相关，则可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估计量； 但如果是同期相关，即使增大样本容量也无济于事。这时，最常用的估计方法是工具变量法（Instrument variables）。 1、工具变量的选取 工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。 选择为工具变量的变量必须满足以下条件： 2、工具变量的应用 以一元回归模型的离差形式为例说明如下： 3、工具变量法估计量是一致估计量 1、在小样本下，工具变量法估计量仍是有偏的。 4、OLS可以看作工具变量法的一种特殊情况。 例4.4.1 在例2.5.1的中国居民人均消费函数的估计中，采用OLS估计了下面的模型： OLS估计结果： (13.51) (53.47) R2=0.9927 F=2859.23 DW=0.5503 SSR=23240.7 GMM是近20年计量经济学理论方法发展的重要方向之一。 IV是GMM的一个特例。 习题： 1. 某地区大学生就业增长影响的简单模型可描述如下： 其中，EMP为新就业的大学生人数，MIN1为该地区最低限度工资，POP为新毕业的大学生人数，GDP1为该地区国内生产总值，GDP为该国国内生产总值，g表示年增长率。 （1）如果该地区政府以不易观测却对新毕业大学生就业有影响的因素作为基础来选择最低限度工资，则OLS估计将会存在什么问题？ （2）令MIN为该国的最低限度工资，它会与随机干扰项相关吗？ （3）按照法律，各地区最低限度工资不得低于国家最低工资，那么Gmin能成为Gmin1的工具变量吗？ 2. 对模型 ,假设Yt-1与 相关。为了消除该相关性，采用工具变量法：先求Yt关于X1t和X2t的回归，得到 ，再做如下回归 试问：这一方法能否消除原模型中Yt-1与 的相关性？为什么？ * * 基本假设:解释变量X1,X2,…,Xk是确定性变量。 如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型出现随机解释变量问题。 假设X2为随机解释变量。对于随机解释变量问题，分三种不同情况： 对于模型 i ki k i i i X X X Y m b b b b + + + + + = L 2 2 1 1 0 2. 随机解释变量与随机误差项同期无关(contemporaneously uncorrelated)，但异期相关。 3. 随机解释变量与随机误差项同期相关(contemporaneously co