小学奥数解题方法..docVIP

小学奥数解题方法1——分类 　　分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。 　　 　　可分为这样几类： 　　(1)以A为左端点的线段共4条，分别是： 　　AB，AC，AD，AE; 　　(2)以B为左端点的线段共3条，分别是： 　　BC，BD，BE; 　　(3)以C为左端点的线段共2条，分别是： 　　CD，CE; 　　(4)以D为左端点的线段有1条，即DE。 　　一共有线段4+3+2+1=10(条)。 　　 　　还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。 　　(1)只含1条基本线段的，共4条： 　　AB，BC，CD，DE; 　　(2)含有2条基本线段的，共3条： 　　AC，BD，CE; 　　(3)含有3条基本线段的，共2条：AD，BE; 　　(4)含有4条基本线段的，有1条，即AE。 　　有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(单位：厘米)的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形? 　　提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制： 　　①a、b只能取1～11的自然数; 　　②三角形任意两边之和大于第三边。 　　1、11 一种 　　2、11 2、10 二种 　　3、11 3、10 3、9 三种 　　4、11 4、10 4、9 4、8 四种 　　5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种 　　6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种 　　7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种 　　8、11 8、10 8、9 8、8 四种 　　9、11 9、10 9、9 三种 　　10、11 10、10 二种 　　11、11 一种 　　1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种 小学奥数解题方法2——化大为小找规律 　　对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况(化大为小)，从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找规律”。 　　10条直线最多可把一个长方形分成多少块? 　　提示：先不考虑10条直线，而是先看1条、2条、3条 　　直线能把一个长方形分成几块? 　　 　　10条直线最多可把一个长方形分成多少块? 　　 　　第一条直线：分成 2 块 　　第二条直线：分成 2+2=4 块 　　第三条直线：分成 2+2+3=7 块 　　10条直线最多可把一个长方形分成多少块? 　　我们发现这样的规律： 　　=2+(2+3+4+5+6+7+8+9+10) 　　=2+54 　　=56(块) 　　这就是说，10条直线可把长方形分为56块。 小学奥数解题方法3——把未知量具体化 　　一般情况下，题目中的未知量不可以随便假设。有时，问题中所求的未知量与其它相关的未知量具体是多少并没有关系。在这种情况下，可以把这些没有关系的未知量设为具体数。” 　　幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得6个。如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分10个。如果全部分给小班的小朋友，平均每人可分几个? 　　全部分给小班的小朋友，每人可分几个，与苹果的总个数有关系，而与人数(无论是两班人数，还是大班人数)都没有关系。 　　苹果总数=两班总人数×6 　　苹果总数=大班人数×10 　　所以，大班人数×10=两班总人数×6 　　设两班100人 大班 100×6 ÷ 10=60人 　　小班 100-60=40人 600 ÷40=15个 小学奥数解题方法4——试?验 　　将一根长为374厘米的铝合金管截成若干根长36厘米和24厘米的短管。 　　问剩余部分的管子最少是多少厘米? 　　提示：从题目的问句看，应抓住“最少”二字来思考，先考虑没有剩余，再考虑剩余1厘米、2厘米…… 　　(1)如果把这根长管截成若干根两种不同规格的短管后没有剩余，那么374应该是4的倍数，因为两种短管的长度36厘米、24厘米都是4的倍数，但374不能被4整除，所以没有剩余不可能。 　　(2)如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下1厘米，根据36、24都是偶数，“偶数的倍数是偶数”、“偶数与偶数的和是偶数”可推知，原来铝合金管长应为奇数，这与管长374(偶数)的条件矛盾，所以，剩1厘米也不可能。 　　(3)如果最后剩下2厘米。这种情况有可能。374÷(36+24)=6……14。这说明两种都截6根余14厘米，这时需要调整：少截一根24厘米长的，加上14，24+14=36+2，正好合一根