2.1.2指数函数及其性质(一).ppt

2.1.2指数函数及其性质 （第一课时） 问题一：某种计算机病毒, 传播速度很快, 可以由1个分裂成2个,由2个分裂成4个……分 裂x次后得到的个数y与x之间的函数关系式是？？？ 一、问题引入 函数值？？什么函数？ ①、 ②、 问题二、比较下列指数的异同， 能不能把它们看成函数值？ 一、问题引入 二、新 课 前面我们从两列指数和两个实例抽象得到两个函数： 1、定义： 这两个函数有何特点? 函数y = ax(a?0，且a ?1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . 思考:为何规定a?0，且a?1? 探究1：为什么要规定a0,且a 1呢？ ①若a=0，则当x≤0时， ③若a=1，则对于任何x R， =1，是一个常量，没有研究的必要性. ②若a0，对于x的某些数值，可能使 探究2：函数 是指数函数吗？ 不是！指数函数中要求 的系数必须是1 思考:下列函数是指数函数吗,为什么? 回顾上一节的内容，指数的概念扩充到实数，在底数a0的前提下，我们发现指数 中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。 ▲关于指数函数的定义域： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 … 函 数 图 象 特 征 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 … y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 … X O Y Y=1 函 数 图 象 特 征 思考：若不用描点法， 这两个函数的图象又该 如何作出呢？ X O Y Y=1 y=3X y = 2 x 观察右边图象，回答下列问题： 问题一： 　　图象分别在哪几个象限？ 问题二： 　　图象的上升、下降与底数a有联系吗？ 问题三： 　　图象中有哪些特殊的点？ 答：四个图象都在第＿＿＿＿象限 答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降． 答：四个图象都经过点＿＿＿＿． Ⅰ、Ⅱ 底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿ 时针方向旋转. 顺 2.指数函数的图象和性质 a1 0a1 图 象 x y 0 y=1 y=ax (a1) (0,1) y 0 (0a1) x y=1 y=ax (0,1) a1 0a1 图 象 特 征 a1 0a1 性 质 1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。 1.定义域为R，值域为(0,+?). 2.图象过定点（0，1） 2.当x=0时，y=1 3.自左向右图象逐渐上升 3.自左向右图象逐渐下降 3.在R上是增函数 3.在R上是减函数 4.图象分布在左下和右上两个区域内 4.图象分布在左上和右下两个区域内 4.当x0时,y1;当x0时,0y1. 4.当x0时, 0y1;当x0时, y1. 例1、已知指数函数 的图像经过 ，求 的值。 解：因为 的图像经过 所以 即 于是 所以 那么， 例2、比较下列各组数的大小： 解：① ②、 ①、 ②、 ③、 ④、 解： ③、 ④、 ③、 ④、 小结 比较指数大小的方法： 1、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论，即要对底数分a1,0a1讨论。 3、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指数。 4、对多个数的大小进行比较时，解决的办法是先用“0”和“1”作为分解点，即把它们分为小于0，大于0且小于1，大于1三部分，然后再在各部分用指数函数的性质进行比较，最后按大小顺序排列起来。 2、如果是同指不同底的话，采用作商或画图的方法进行比较. 二、新 课 4、练习： (1)、比较大小： ①、 ②、 (2)、 解、①、 ②、 (2)、 ①、 ②、 (2)、 二、新 课 ③、 变式训练： 题(2)中，若把 改为a可不可以？若把条件和结论互换可不可以？ 对a进行讨论(1a0,或a1) 三、小结 1、指数函数概念； 2、指数比较大小的方