2.5.1平面向量的应用举例.ppt

一、复习回顾 （1）向量共线的条件： （2）向量垂直的条件： （3）两向量相等条件： 且方向相同。 （4）平面向量基本定理 一、复习回顾 A B C D 二、探究 例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和。 A B D C 已知：平行四边形ABCD。 三、例题分析 形转向量 翻译 向量的运算 利用向量法解决平面几何问题的基本思路： (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究集合元素之间的关系，如距离、夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何元素。 方法小结 例2、证明直径所对的圆周角是直角 A B C O 已知：如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。 求证：∠ACB=90° 证明： 即： ∴∠ACB=90° 三、例题分析 思考：能否用向量 坐标形式证明？ A B C D E F R T 猜想：AR=RT=TC 例3、如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD 、DC边的中点，BE 、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR 、RT、TC之间的关系吗？ 三、例题分析 连接BD交AC于O，则R为三角形ABD的重心，所以AR=2RO，同理CT=2TO 证法一 A B C D E F R T 故AT=RT=TC ΔABC中，点D、E、F分别是AB、BC 、CA边的中点，BF 与CD交于O两点，设 针对性练习 A B C E D F O 利用向量法解决平面几何问题的基本思路： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究集合之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素。 形到向量 向量和数到形 向量的运算 四、课时小结 2、已知直线l：mx＋2y＋6＝0，向量（1－m，1）与l平行，则实数m的值为（ ） (A)-1 (B)1 (C)2 (D)-1或2 D C 四、针对性练习 3、已知直角梯形ABCD中，AB//CD，∠CDA=∠DAB=90°，CD=DA=0.5AB， 求证：AC⊥BC 4、利用向量证明：菱形的两条对角线互相垂直 A B C D 四、针对性练习 课本P.113 习题2.5 A组 第2题 六、作业 * * * * * *