一次函数的图像及性质.pptVIP

一次函数的概念 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数,k ≠ 0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 例 题 * * * 初中数学资源网 一次函数图象及性质 1,画图步骤： 1.列表. 2.描点. 3.连线. 2,正比例函数y=kx(k＞0）图像，可选两个点 （0,0）和（1,k)来画图.是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx . 1.通过具体操作，感受一次函数的图象是一条直线. 2.学会选择正确的点，画出一次函数的图象. 3.在现实情境中会列一次函数关系式，并画出其图象解决实际问题. 画出函数y=3x的图象 解：(1)列表： y x 描点： O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 连线： 0 0 1 3 K0时，图像过原点且经过一，三象限。 y随x的增大而增大. （－１，－３） （０，０） （１，３） y=3x 画出函数y=-3x的图象 解：(1)列表： y x 描点： O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 连线： 0 0 1 -3 当Ｋ＜０时，图象过原点 且经过二，四象限， 　y随x的增大而减小． y=-3x -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 o -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 x y 1 描点、 连线 一次函数的图象 是什么？ -1 -5 画图：y=－2x＋1 一次函数y=kx+b有下列性质：两点确定一条直线，所以一般可由点(0,b)和点( , 0)确定直线y=kx+b。 (1)观察函数 和 的图象,(2) 观察函数 和 的图象， 研究它们是否也具有相应的性质，有什么不同？你能否发现什么规律？ -1 x y 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -2 -3 -4 0 -1 x y 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -2 -3 -4 0 · · · · · · 。 （1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升； （2）当k＜0时，y随x的增大而减小， 这时函数的图象从左到右下降。 一般地，一次函数y=kx+b(k,b是常数,k ≠ 0)的图像有如下性质： 　 k0,b0　 一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象 　k0,b0　 　 k0,b0　　 　k0,b0　　 x y 0 y x 0 x y 0 x y 0 图象 过一,二,三 象限 图象 过一,三,四 象限 图象 过一,二,四 象限 图象 过二,三,四 象限 已知函数 是一次函数，求m的值。 做一做 例1、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？ 这时它的图象经过哪些象限? (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？ 这时它的图象经过哪些象限? 看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0) 中k,b的符号。 o x y o x y o x y k0 b0 k0 b0 k0 b=0 已知一次函数y=kx+b(k≠0)中 ①k0,b0 ②k0,b0,试作草图。 o y x o y x 知识应用 例2:已知函数y=(m-2)x+n的 　图象经过一、二、三象限．　 求 : m、n的取值范围. 练一练 X+1的图象不经过（ ） 1、函数y= - 3 2 A：第四象限 B：第三象限 C：第二象限 D：第一象限 B ２、说出下列函数的图象所经过的象限 y= 2x - 3 y= -x - 2 y= -x + 1 　　直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k经过哪些象限？ 思维拓展 1. 一次函数 的图象经过 象限。y随x的增大而 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为_________