2.5一元二次方程的应用(3).ppt

* * 湘教版SHUXUE九年级上 本节内容 2.5 ax2+bx+c=0 x= -b± √ b2-4ac 2a 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤： 一审、二设、三列、四解、五检、六答 实际问题 建立一元二 次方程模型 解一元二 次方程 一元二次 方程的根 实际问题的解 分析数量关系 设未知数 检验 几何图形的面积问题： 把一张长为10cm的正方形纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。 设剪去的正方形的边长为xcm，则折合成的长方体的底面积是 ，体积是 。 (10-2x)2 x(10-2x)2 1、在一个长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体盒子的底面积为364 cm2，求截去的四个小正方形的边长。并求出长方体盒子的体积。 540 x x 40-2x 28-2x 解：设截去小正方形的边长为xcm. 可得方程： (40-2x)(28-2x)=364 即：x2-34x+189=0 解得：x1=7，x2=27 （不合题意，舍去。） 答：截去小正方形的边长是7cm. 为什么？ 注意：解出方程后，要检验方程的根在实际问题中的合理性。求得的方程的解是否符合实际情况． 540 即：x2-34x+145=0 解得：x1=5，x2=29 5cm V =364×7=2548 V =540×5=2700 2、一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm、宽为100cm的矩形，在中间有一个由4根铁条组成的菱形，菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的1/5 ． （1）求菱形的两条对角线的长度； （2）求组成菱形的每一根铁条的长度． 分析:本题的等量关系是：菱形的面积= . 菱形两对角线乘积的一半 解：（1）设菱形的竖直方向的对角线长为x cm，则它的水平方向的对角线长为(x+20)cm，根据题意，可以列出方程 原方程可以写成 x2+20x-4800=0， 从而 x1=60，x2=-80（不合题意，舍去）． 即菱形的对角线长为60 cm和80 cm． （2）求组成菱形的每一根铁条的长度． 就是求菱形的边长。 由勾股定理得：组成菱形的每一根 铁条的长度为50 cm. 3、用长为100cm的金属丝做一个矩形框子 （1）李新做成的矩形框子的面积为400cm2，而周明做成的矩形框子的面积为600cm2，你知道这是为什么吗？ （2）你能做成面积为800cm2的矩形框子吗？为什么吗？你做成最大矩形框子的面积是多少？ 解：设矩形的长为xcm，则宽为(50-x)cm. 得方程：x(50-x)=400 即：x2-50x+400=0 得：x1=40，x2=10 得方程：x(50-x)=600 即：x2-50x+600=0 得：x1=30，x2=20 李新、周明的做法不同，矩形的面积不同，而矩形的周长不变。 解：设矩形的长为xcm，则宽为(50-x)cm. 得方程：x(50-x)=800 即：x2-50x+800=0 Δ=-700?0 原方程无解，故不能做成面积为800cm2的矩形。 由题设得矩形面积：S=x(50-x)=-x2+50x=-(x-25)2+625 当矩形的长、宽都是25cm(即做成正方形)时， 面积最大是625cm2. 学校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2. (1) (2) (3) (5) (4) 设道路宽为x米。 得方程： (1) (32-2x)(20-2x)=540 (2) 32×20-(32x+20x-x2)=540 还有其他的设计方案吗？ 解答过程自己完成。 答：道路宽2米。 注意 P51例3 利用“图形平移，它的面积大小不会改变”的道理 1、如图，在一块长为92m，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？ x1＝1，x2＝105 2、如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个面积的72%,那么金边的宽应是多少? 3、一张桌子的桌面长6米宽为4米。长方形台布的面积是桌面面积的两倍。若将台布铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。 (6+x)(4+x)=2×4×6 台布的长、宽分别为8、6 4、如图，