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一元二次函数 2018 1.在某一问题中，保持 的量叫常量，可以取 的量，叫做变量. 不变 不同数值 2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每—个值，y都有______________与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值. 唯一确定的值 3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向 的方向为正方向， 的一条叫做 或 ，取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系. y轴 纵轴 右 铅直 一次函数： 　　若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量） 当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数 知识点回顾： 1、一次函数的图像有何特征？ 一次函数的图像是一条 。 当 时，y随x的增大而增大； 当 时，y随x的增大而减小。 直线 k0 k0 2、画函数图像的基本步骤是： 、 、 。 列表 描点 连线 作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象 一次函数做图步骤 1列表 2描点 3连线 Y X O Y=2X Y=2X+1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 -7 -8 认识一元二次函数 二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 2.几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0). 下列函数中，哪些是二次函数？ ( ) ( ) ( ) 否 是 否 否 ( ) 是 ( ) (6) y=ax +bx+c ⒉ 在二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)中， a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表： y=ax²+bx+c(a≠0) a b c y=6x² y=x²+3x-2 y=(2x+3)(x-1) y=2+(x-1)² -3 -1或3 y=-2x²+6 解得 m=-3 ∴ 当m=-3时，原函数为二次函数。 ≠0且k ≠1 =1 火眼金睛 二次函数的图像和性质 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表： x … -3 -2 -1 0 1 2　 3 … y=x2 … … 9 4 1 1 0 4 9 画函数图象的基本步骤: 列表，描点，连线。 描点,连线 y=x2 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， 二次函数的图象都是抛物线。 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c 思考：这个二次函数图象有什么特征？ （1）形状是开口向上的抛物线 （2）图象关于y轴对称 （3）有最低点，没有最高点 y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点． 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点． 思考：这个二次函数图象有什么特征？ （1）形状是开口向上的抛物线 （2）图象关于y轴对称 （3）有最低点，没有最高点 当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小. 当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大. 抛物线y=x2在x轴的 上方