椭圆68-公开课件.ppt

数学之友127页 例题3 例题4 * 知识点： 1、椭圆的定义 2、椭圆的标准方程和参数方程 3、椭圆的几何性质 基础知识梳理 1．椭圆的定义 (1)平面内一点P与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹，即 . 若常数等于|F1F2|，则轨迹是 . 若常数小于|F1F2|，则轨迹 ． 注意：一定要注意椭圆定义中限制条件“大于|F1F2|”是否满足． |PF1|＋|PF2|＝2a|F1F2| 线段F1F2 不存在 基础知识梳理 (2)平面内点M与定点F的距离和它到定直线l的距离d的比是常数e(0e1)的 点的轨迹，即 . 定点F为椭圆的 ，定直线l为椭圆的 ． 该焦点对应的准线 焦点 基础知识梳理 2．椭圆中的几何量 (1)长轴|A1A2|＝ ，短轴|B1B2|＝ ，焦距|F1F2|＝ ，且满足 . (2)椭圆的离心率 （3）椭圆的焦点在x轴的焦点 弦长 2a 2b a2＝b2＋c2 2c 基础知识梳理 顶点 轴 对称轴： ，长轴长： ， 短轴长： 焦点 准线 方程 A1(－a,0)，A2(a,0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b,0)，B2(b,0) x轴、y轴 |A1A2|＝2a |B1B2|＝2b F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 基础知识梳理 焦半径 焦距 离心率 通径 |MF1|＝a＋ex0， |MF2|＝a－ex0 |MF1|＝a＋ey0， |MF2|＝a－ey0 |F1F2|＝2c(c0)，c2＝a2－b2 e＝ (0e1) 练习 1、如图，已知点A为圆内一点，点P在圆周上运动，线段PA的垂直平分线交OP于点M，求点M的轨迹。 A O P M 2、如图，定圆O1与圆O2相内含，动圆O与O2外切，与O1内切，求动圆圆心O的轨迹。 O1 O2 O 3、如图，定圆O1与圆O2相内含，动圆O与O1 ， O2 都内切，求动圆圆心O的轨迹。 O1 O2 O 4、△ABC中，已知B,C的坐标分别为(-3,0)和(3,0),且△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为 。 5、椭圆 上的点P到左准线的距离是 10，那么P到右准线的距离是 。 6、若F1,F2是椭圆9x2+16y2=144的两个焦点，过F1作直线交椭圆于A,B两点，则△ABF2的周长等于 。 7、已知F1，F2分别为椭圆 的左、右焦点，椭圆内一点M的坐标为（2，-6）， P为椭圆上一个动点，求： （1） 的最小值； （2）|PM|+|PF2|的取值范围。 二、椭圆的标准方程与参数方程 1、椭圆的标准方程 （1）焦点在x轴上时，椭圆的标准方程是： （2）焦点在y轴上时，椭圆的标准方程是： 2、椭圆的参数方程 椭圆 的参数方程是： x=acosθ y=bsinθ （θ为参数） 要求： 1、对椭圆的标准方程要分清焦点的位置，若不确定，要分类；或设为 2、椭圆的参数方程实质是三角代换，θ没有实在的几何意义，但也可根据θ的取值范围，判断x，y的范围。 3、会根据条件求椭圆方程 练习： 1、已知x，y满足9x2+4y2=36，求xy的最值。 2、如果方程x2+my2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是 。 例1、已知椭圆的焦点为F1(-1,0)和F2(1,0),P是椭圆上的一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,求椭圆的方程。 例题 例2、已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点P(3,2),求椭圆的方程。 例3、已知中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴较近顶点的距离为4（ -1