效用理论与保险决策问题.pdfVIP

知识 第八章 《《jggjgg 效用理论与保险决策问题效用理论与保险决策问题 [[知识要点]]  1、边际效用递减原理与最大期望效用原理  个人对财富需求的满足程度是由他的效用值来衡量的个人对财富需求的满足程度是由他的效用值来衡量的，他对他对 财富的满足程度随着财富的增加而增加，但增加的速度却在逐渐 减小，这就是经济学中所述的边际效用递减原理。  最大期望效用原理是指在具有风险和不确定条件下，个人 行为的动机与准则是为了获得最大期望效用值。  22、风险状态与效用曲线的风险状态与效用曲线的关系关系  3 、Jensen不等式 ’  一个决策者的效用函数u((x))如果满足u ((x))0,,u”((x))0,,对于随 机变量X ，则有如下的不等式：  E[u(x)] ≤ u[E(x)]  44、AArrow-PPrantt指数指数  为了比较不同决策者之间风险态度的差异，引入了Arrow- Prant指数,定义：  Ra (x)= -u”(X)/u’(X)为绝对风险指数：  Rr (X)=- xu”(X)/u’(X)为相对风险指数。  风险态度及Arrow-Prant指数的关系总结出如下的表格： 风险态度 效用函数的凸凹 Arrow-Prant指 性性 数 风险厌恶 u”(X)0 Ra (X) 0 风险中立风险中立 uu”(X)(X) ≡≡00 RRa (X)=0(X)=0 风险偏好 u”(X)0 Ra (X)0 5、效用原理与保险定价 保险人承保，必须满足如下的不等式： E[u( w+G –X)] ≥u(w) 其中w是保险人的初始资产，G是收取的保费，X是承保的损失随机 变量变量，此式含义也就是承保后的财产效用期望值不能小于承保前此式含义也就是承保后的财产效用期望值不能小于承保前 的财富的效用值。 对于被保险人而言，同样有一笔要算，也就是说下面的不等式 成立： u(w -H) ≥E[ u(w –X)] 1 1 其中w 是被保险人保险的财富，H是缴纳的保费，X是其面临的损 1 失随机变量失随机变量，此式表明了被保险人购买保险后的财富的效用值要此式表明了被保险人购买保险后的财富的效用值要 大于购买前的效用期望值。 因此满足上述两个不等式的解，都有可能使保险合同成立。 6、效用理论的应用 （1）保险定价； （（22 ））限额损失保险模型的最优性限额损失保险模型的最优性。 下面的定理表明了这一应用： 定理定理 设某人拥有设某人拥有ww单位的财富单位的财富，这笔财富面临着潜在损这笔财富面临着潜在损 失随机变量为X; 假设此人的效用函数u(x)具有以下性质： u’(x)0,u”0; 假设保险市场上以E(Id) 的价格提供各种I(X) 形式的 保单保单，其中其中0≤I(X) ≤X ；假设财产拥有者愿意付出的保费为假设财产拥有者愿意付出的保费为P ，则则： 对他来说最优的保险是具有最优的免赔额d” 的限额损失再保险Id (x),并且最优免赔额d” 由下列方程确定：  P  d (x d )f (x)dx 0, x d  其中： X ,f (x)是X 的概率密度函数