椭圆-公开课件.pptVIP

想一想 反 思 （1）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ （2）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ 反思： 3.方程的推导 4．椭圆标准方程分析 4．椭圆标准方程分析 课堂练习 小结 * * 在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？ 请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线。 动手实验 结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该 如何定义椭圆？它应该包含几个要素？ （1）在平面内 （2）到两定点F1，F2的距离等于定长2a （3）定长2a﹥ |F1F2| F1 F2 M 平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆． 这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点的距离叫做焦距． 1.椭圆的定义 F1 F2 M O X Y F1 F2 M 2.椭圆方程的建立 步骤一：建立直角坐标系, 设动点坐标 步骤二：找关系式 步骤三：列方程 步骤四：化简方程 步骤五：验证 求曲线方程的步骤: 以两定点F1、F2的所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图)。 设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-c，0)，F2(c，0)，且M到F1，F2的距离和为2a. y M x o F1 F2 (-c,0) (c,0) (x,y) 由椭圆的定义, 可知：|MF1|+|MF2|=2a 由两点间的距离公式，可知： X Y O F1 F2 (c,0) M (-c,0) (x,y) 即： 两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2 即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 因2a2c，即ac，故a2-c20， 令a2-c2=b2，其中b0，代入上式 , 可得： y M x o F1 F2 (-c,0) (c,0) (x,y) 两边同时除以a2(a2-c 2) 得： 这就是所求椭圆的轨迹方程，它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2． 我们把方程 叫做椭圆的标准方程，它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、 F2(c，0)．这里c2=a2－b2． 如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c).这里c2=a2-b2．方程是怎样呢？ y M x o F1 F2 (-c,0) (c,0) (x,y) 由两点间的距离公式，可知： x y 设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(0,-c)，F2(0,c)， 又由椭圆 的定义可得： |MF1|+ |MF2|=2a y M x y 只须将(1)方程的x、y互换即可得到 这个也是椭圆的标准的方程 x O X Y F1 F2 M (-c,0) (c,0) Y X O F1 F2 M (0,-c) (0 , c) 椭圆的标准方程的再认识： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 （4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。 （2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪 一个轴上。 例1、填空： (1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则?F2CD的周长为________ 例题精析 5 4 3 (3,0)、(-3,0) 6 ２0 F1 F2 C D 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。 |CF1|+|CF2|=2a (2)已知椭圆的方程为： ,则 a=_____，b=_______，c=_______， 焦点坐标为：__________，焦距 等于_________; 若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则 点P到另一个焦点F2的距离等于_________， 则?F1PF2的周长为___________ 2 1 (0,-1)、(0,1) 2 P F1 F2 |PF1|+|PF2|=2a 例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），