斐波那契数列通项公式的推导方法.pptx

利用转化思想 求斐波那契数列的通项公式 象山县第三中学 谢刚伟 一、与斐波那契有关的事实 1、斐波那契和“兔子问题” 意大利数学家(约1170- 约1250年)，12、13世 纪欧洲数学界的代表人 物，生于比萨。他的书 保存下来的共有5种。 最重要的是《算盘书》 （1202年完成，1228年 修订），其中最耐人寻味 的是，这本书出现了中国 《孙子算经》中的不定方 程解法。另一个「兔子问 题」也引起了后人的极大 兴趣 。这数列与后来的 「优选法」有密切关系。 「兔子问题」： 假定一对大兔子每一个月可以生一对小兔子，而小兔子出生后两个月就有生殖能力．问从一对大兔子开始，一年后能繁殖成多少对兔子？ 这就产生了斐波那契数列： 1，2，3，5，8，13，21，34… 1， 2、介绍斐波那契数列的应用 和植物生长的有趣现象 数学家泽林斯基在一次国际数学会议上提出树木生长的问题：如果一棵树苗在一年以后长出一条新技，然后休息一年．再在下一年又长出一条新枝，并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝．那么第1年它只有主干1枝，第2年有2枝，第3年有3枝，第4年有5枝，第5年有8枝等等. 每年的分枝数顺次组成的数列符合斐波那契数列（除第一项外） 植物生长的螺旋现象等 它是一种特殊的线性递归数列，在数学的许多分支中有广泛应用。 3、概括斐波那契数列的 特征，写出递推关系 其规律是从第三项起，每一项都是前两项的和．用递推公式表达就是： 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … 4、斐波那契数列 通项公式的发现与证明 1680年意大利──法国学者卡西尼发现该数列的某个重要关系式。 1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式 19世纪初另一位法国数学家比内首先证明这一表达式，现在称为之为比内公式。1963年美国还创刊《斐波那契季刊》来专门研究斐波那契数列。 二、设计问题，发现公式的推导方法 问题一的解答 =3×1+2=5， =3×5+2=17， =3×17+2=53， …无法继续下去。 思路一： 概括出这类数列的一般特征和解法： 思路一：用计算、猜想、证明的方法(略) 三、斐波那契数列通项公式的推导方法 解法推广： 四、 课堂总结 1、重要的数学思想方法 ①待定系数法、构造法 2、值得借鉴的经验 由此及彼，举一反三