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* * 课题：椭圆及其标准方程的应用 一，复习引入： 1，平面内 的点的轨迹叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的 ，两焦点的距离叫做椭圆的 。 2，设P为椭圆上任一点，则定义可表示为： 3，椭圆的标准方程为： ——焦点在x轴 ——焦点在y轴 课题：椭圆及其标准方程的应用 一，复习引入： 1，平面内 的点的轨迹叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的 ，两焦点的距离叫做椭圆的 。 2，设P为椭圆上任一点，则定义可表示为： 3，椭圆的标准方程为： 与两个定点 距离的和等于常数2a （大于 ） 焦点 焦距 ——焦点在x轴 ——焦点在y轴 (ab0) 二，椭圆标准方程的应用： 1，例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。 （2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过（ ， ） [求解] [变式练习] 总结：用待定系数法求椭圆方程的步骤：定类型、设方程、求系数a，b。 求解： 例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。 分析：（1）能否确定椭圆标准方程的形式，设出方程？ （2）相关的系数a，b，c怎么求？ 解：因为椭圆的焦点在x轴，所以设椭圆标准方程为： 所以所求椭圆的标准方程为： x y 求解： 例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程： （2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过（ ， ） 分析：（1）能否确定椭圆标准方程的形式，设出方程？ （2）相关的系数a，b，c怎么求？ 解：因为椭圆的焦点在y轴，所以设椭圆标准方程为： x y 求解： 例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程： （2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过（ ， ） 分析：（1）能否确定椭圆标准方程的形式，设出方程？ （2）相关的系数a，b，c怎么求？ 解：因为椭圆的焦点在y轴，所以设椭圆标准方程为： x y 求解： 例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程： （2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过（ ， ） 分析：（1）能否确定椭圆标准方程的形式，设出方程？ （2）相关的系数a，b，c怎么求？ 解：因为椭圆的焦点在y轴，所以设椭圆标准方程为： 由椭圆的定义： 所以所求椭圆的标准方程为： x y 变式练习： 例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。 （2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过（ ， ） 变式练习： 例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。 分析：能否确定椭圆的标准形式？有几种可能？ 答：有两种可能。椭圆的焦点可在x轴，可在y轴。 变式练习： 例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。 分析：能否确定椭圆的标准形式？有几种可能？ 答：有两种可能。椭圆的焦点可在x轴，可在y轴。 （2）已知椭圆经过两个定点：（ ， ），（ ， ） 分析：可设方程： 由最后结果中的m，n的大小判断椭圆的形式。 练习： 若椭圆的两焦点为 （-4，0），（4，0），椭圆的弦AB过点 ， 的周长为20，那么椭圆的标准方程为 A B （定类型、设方程、求系数） x y 练习： 若椭圆的两焦点为