高等数学教学教案§3 6 函数图形的描绘.doc

六六老师数学网专用资料： http://y66.80.hk qq：745924769 telPAGE §3. 6 函数图形的描绘 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 2 页 §3. 6 函数图形的描绘 授课次序23 教 学 基 本 指 标 教学课题 §3. 6 函数图形的描绘 教学方法 当堂讲授，辅以多媒体教学 教学重点 函数图形的描绘 教学难点 应用导数判断函数的各种性质 参考教材 同济大学编《高等数学（第6版）》 自编教材《高等数学习题课教程》 作业布置 《高等数学》标准化作业 双语教学 函数：function；极限：limit；极限值：limit value ； 课堂教学目标 会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线； 会描绘函数的图形 教学过程 1．函数图形的水平、铅直和斜渐近线（25min）； 2．描绘函数的图形（65min） 教 学 基 本 内 容 §3. 6 函数图形的描绘 描绘函数图形的一般步骤: (1)确定函数的定义域, 并求函数的一阶和二阶导数; (2)求出一阶、二阶导数为零的点, 求出一阶、二阶导数不存在的点; (3)列表分析, 确定曲线的单调性和凹凸性; (4)确定曲线的渐近性; (5)确定并描出曲线上极值对应的点、拐点、与坐标轴的交点、其它点; (6)联结这些点画出函数的图形. 例1. 画出函数y?x 3?x 2?x?1的图形. 解? (1)函数的定义域为(??, ??), (2) f ?(x)?3x2?2x?1?(3x?1)(x?1), f ??(x)?6x?2?2(3x?1).????????f ?(x)?0的根为x? ?1/3, 1; f ??(x)?0的根为x? 1/3 (3)列表分析: x (??, ?1/3) ?1/3 (?1/3, 1/3) 1/3 (1/3, 1) 1 (1, ??) f ?(x) ? 0 ? ? ? 0 ? f ??(x) ? ? ? 0 ? ? ? f(x) ?↗ 极大 ?↘ 拐点 ?↘ 极小 ?↗ (4)当x ???时, y ???; 当x ???时, y ???. (5)计算特殊点: f(?1/3)?32/27, f(1/3)?16/27, f(1)?0, f(0)?1; f(?1)? (6)描点联线画出图形: 例2. 作函数的图形. 解: (1) 函数为偶函数, 定义域为(??, ??), 图形关于y轴对称. (2), .? 令f ?(x)?0, 得x?0; 令f ??(x)?0, 得x??1和x?1. (3)列表: x (??, ?1) ?1 (?1, 0) 0 (0, 1) 1 (1, ??) f ?(x) ＋ ＋ 0 － － f ??(x) ＋ 0 － － 0 ＋ y?f(x) ↗ ? 拐点 ↗ ? 极大值 ↘ ? 拐点 ↘ ? (4)曲线有水平渐近线y?0. (5)先作出区间(0, ??)内的图形, 然后利用对称性作出区间(??, 0)内的图形. 例3. 作函数的图形. 解? (1)函数的定义域为(??, ?3)?(?3, ??). (2), . 令f ?(x)?0得x?3, 令f ??(x)?0得x?6. (3)列表分析? x (??, ?3) (?3, 3) 3 (3, 6) 6 (6, ??) f ?(x) ? ? 0 ? ? ? f ??(x) ? ? ? ? 0 ? f(x) ↘? ↗? 4极大 ↘? 11/3拐点 ↘? (4) x ? ?3是曲线的铅直渐近线, y ??1是曲线的水平渐近线. (5)计算特殊点的函数值? f(0)=1, f(?1)??8, f(?9)??8, f (6)作图. 备注栏 教 学 后 记