正交试验设计(混合水平)精编版.ppt

试验号 因 素 合成率/% （合成率－70）/% A B C D 1 1 1 1（1） 1 69.2 －0.8 2 1 2 2（2） 2 71.8 1.8 3 1 3 3（2） 3 78.0 8.0 4 2 1 2（2） 3 74.1 4.1 5 2 2 3（2） 1 77.6 7.6 6 2 3 1（1） 2 66.5 －3.5 7 3 1 3（2） 2 69.2 －0.8 8 3 2 1（1） 3 69.7 －0.3 9 3 3 2（2） 1 78.8 8.8 K1 9.0 2.5 －4.6 15.6 K2 8.2 9.1 29.5 －2.5 K3 7.7 13.3 11.8 k1 3.0 0.8 －1.5 5.2 k2 2.7 3.0 4.9 －0.8 k3 2.6 4.4 3.9 极差R 0.4 3.6 6.4 6 因素主→次 C D B A 优方案 C2D1B3A2 L8(4×24)表头设计 因素数 列号 1 2 3 4 5 2 A B (A×B)1 (A×B)2 (A×B)3 3 A B C 4 A B C D 5 A B C D E （2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析 例： 3因素2水平 交互作用：A×B、A×C 指标：吸光度 ，越大越好 ①选表 应将交互作用看成因素 按5因素2水平选表：L8（27） ②表头设计 交互作用应该占有相应的列——交互作用列 交互作用列是不能随意安排 表头设计两种方法： 查交互作用表 查表头设计表 ③明确试验方案、进行试验、得到试验结果 ④计算极差、确定因素主次 注意： 排因素主次顺序时，应该包括交互作用 ⑤优方案的确定 如果不考虑因素间的交互作用 ，优方案：A2B2C1 交互作用A×C比因素C对试验指标的影响更大 因素A，C水平搭配表 因素A，C水平搭配表 A1 A2 C1 (y1+ y3)/2 =(0.484+0.532)/2=0.508 (y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 C2 (y2+ y4)/2 =(0.448+0.516)/2=0.482 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516 说明： 表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用） 高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑 r水平两因素间的交互作用要占r－1列 ，当r＞2时，不宜用直观分析法 即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计 6.2.4 混合水平的正交试验设计 两种方法： 直接利用混合水平的正交表 拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处理 6.2.5 Excel在直观分析中应用 函数 SUMIF 绘制趋势图 （1）直接利用混合水平的正交表 例 注意： 不同列Ki与ki的计算 计算极差时，按ki计算 混合水平正交表也可以安排交互作用 （2）拟水平法 例 拟水平：将现有较好的水平重复一次 注意： 有拟水平的列，Ki，ki计算 计算极差时，按ki计算 有拟水平的因素确定优水平时，应按ki确定 可以对多个因素虚拟水平 6.3 正交试验设计结果的方差分析法 能估计误差的大小 能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度 6.3.1 方差分析的基本步骤与格式 设： 用正交表Ln(rm)来安排试验 试验结果为yi（i=1,2,…n） （1）计算离差平方和 ①总离差平方和 设： ②各因素引起的离差平方和 第j列所引起的离差平方和 ： 因此： ③交互作用的离差平方和 若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和SSj 若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和之和， 例：r=3时 ④试验误差的离差平方和 方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差列 误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和 ： （2）计算自由度 ①总自由度 ：dfT＝n－1 ②任一列离差平方和对应的自由度 ： dfj＝r－1 ③交互作用的自由度 ：（以A×B为例） dfA×B＝dfA ×dfB dfA×B＝( r－1 )dfj 若r ＝ 2， dfA×B＝dfj 若r ＝ 3， dfA×B＝ 2dfj= dfA ＋dfB ④误差的自由度： dfe＝空白列自由度之和 （3）计算均方 以A因素为例 ： 以A×B为例 ： 误差的均方： 注意： 若某因素或交互作用的均方≤MSe，则应将它们归入误差列 计算新的误差、均方 例：若MSA ≤MSe 则： （4）计算F值 各均方除以误差的均方，例如： 或