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98年河北省中考试题 班级____ 学号____ 姓名____ 得分____ 一、 单选题(每道小题 3分 共 36分 ) 1. 下列运算中，正确的是 [ ] A．5ab-ab=5 B．x+x=x2 C．x2·x=3x D．x3÷x2=x 2. 若2a与1-a互为相反数，则a等于 [ ] 3. 分解因式x4-1的结果为 [ ] A．(x2-1)(x2+1) B．(x+1)2(x-1)2 C．(x-1)(x+1)(x2+1) D．(x-1)(x+1)3 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7. 已知：如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，∠DFE等于 [ ] A．120° B．115° C．110° D．105° 8. 已知：如图弦AB经过⊙O的半径OC的中点P，且AP=2，PB=3，则是⊙O的半径等于 [ ] 9. 已知抛物线y=x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在点(1，0)两旁，则关于x的 A．有两个正数根 B．有两个负数根 C．有一个正数根和一个负数根 D．无实数根 10. 下列命题中，真命题为 [ ] A．对角线相等的四边形一定是矩形 B．底角相等的两个等腰三角形一定全等 C．平行四边形的一条对角线分成的两个三角形一定相似 D．有公共顶点和一条公共边的两角，若其和为180°，则这两角互为邻补角 11. 已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，BE切⊙O于B，且BE＝BC，CE交AB于F、交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N．则下列结论中，正确的是 [ ] 12. 已知：k＞1，b＝2k，a＋c＝2k2，ac＝k4－1，则以a、b、c为边的三角形 [ ] A．一定是等边三角形 B．一定是等腰三角形 C．一定是直角三角形 D．形状无法确定 二、 填空题(每道小题 3分 共 36分 ) 1. 计算：1-(-5)=______． 2. 若a＜0，则|a|=______． 4. 将二次三项式x2+2x-2进行配方，其结果等于______． 6. 已知角α和β互补，β比α大20°，则α=______． 8. 若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰的高为_______． 9. 若等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于______cm． 10. 已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于______． 三、 计算题( 5分 ) 指出下面一组数据的中位数，并计算这组数据的方差： 11 19 13 17 15 四、 解答题(第1小题 5分, 2-5每题 10分, 共 45分) 2. 从A村到B村的路程为12千米．甲、乙两人同时从A村出发去B村，1小时后，甲在乙前1千米，甲到达B村比乙早1小时，问甲、乙两人每小时各走几千米？ (1)求抛物线的解析式； (2)试证明这条抛物线与x轴的两个交点中，必有一点C，使得对于x轴上任意一点D，都有AC＋BC≤AD＋BD． 4. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元． (1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来； (2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 5. 如图所示，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警 形区域(包括边界)都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里． (1)若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由； 五、 证明题(第1小题 8分, 第2小题 10分, 共 18分) 1. 已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于E、F，AD与EF相交于G． (1)求证：AF·FC＝GF·DC (2)已知AC＝6cm，DC＝2cm，求FC、GF的长． 2. 已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA到E，延长DC到F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G． 求证：△AGE≌△CHF． 98年湖北省黄岗市中考试题答案 一、 单选题 1