ARMA时间序列模型及SPSS应用.ppt

ARMA时间序列模型及其相关应用 段晓曼 吴艾茜 黄衍超 2017.12.07 提纲 时间序列模型的概念 模型的识别 模型阶数的确定 模型参数的估计 模型的检验 模型的应用 2 3 一、时间序列模型的概念 时间序列的概念 时间序列是指将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的序列。 时间序列分析的主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测。 4 2000-2013年我国GDP增长图 *公开数据整理 ARMA模型的概念 ARMA 模型（自回归滑动平均模型，Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法。 1976年，英国统计学家G.E.P.Box和英国统计学家G.M.Jenkins联合出版了《时间序列分析——预测和控制》一书，在总结前人的研究的基础上，系统地阐述了ARMA模型的识别、估计、检验及预测的原理和方法，成为时间序列分析的核心，故ARMA 模型也称为Box-Jenkins模型。 5 ARMA模型的概念 ARMA 是一种单变量、同方差的线性模型，对于满足有限参数线形模型的平稳时间序列，主要有以下三种基本形式： 自回归模型（ AR : Auto-regressive） 移动平均模型（ MA : Moving-Average） 混合模型（ ARMA : Auto-regressive Moving-Average） 6 平稳时间序列：统计量的统计规律不随时间变化。 设 为零均值的实平稳时间序列，阶数为p的自回归模型定义为： 7 AR模型 模型简记为 ，是时间序列 自身回归的表达式，所以称为自回归模型。 其中， 是独立同分布的随机变量序列，且满足 ， 也称白噪声序列。 为了方便表示，引进延迟算子的概念。令： 则自回归模型可写为： 其中： 对于模型： 8 AR模型 若满足条件： 的根全在单位圆外，即所有根的模都大于1，则称此条件为AR(p)模型的平稳性条件。 当模型满足平稳性条件时， 存在且一般是B的幂级数，于是模型又可写为： 设 为零均值的实平稳时间序列，阶数为q的滑动平均模型定义为： 9 模型简记为 。同样为了方便表示，引进延迟算子的概念。令： 则滑动平均模型可写为： 其中： MA模型 若满足条件： 的根全在单位圆外，则称此条件为MA(q)模型的可逆性条件，此时 存在且一般是B的幂级数，于是模型又可写为： 10 AR与MA模型的比较 自回归模型： 意义在于仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用，不一定平稳。 滑动平均模型： 意义在于用过去各个时期的随机干扰（白噪声）或预测误差的线性组合来表达当前预测值，但具有不一定可逆性。 11 ARMA模型 设 为零均值的实平稳时间序列，p阶自回归q阶滑动平均混合模型定义为： = 模型简记为ARMA(p, q). 显然，当q =0时，ARMA(p, q)模型就是AR (p)模型； 显然，当p =0时，ARMA(p, q)模型就是MA (q)模型； ARMA(p, q)模型的平稳性只依赖于AR 部分； ARMA(p, q)模型的可逆性只依赖于MA 部分； 12 二、模型的识别 13 MA模型的自相关函数 阶数为q的滑动平均模型定义为： 根据自相关函数的定义： 因为 所以自相关函数变为三项： 14 MA模型的自相关函数 对于： 分以下几种情况讨论： 1）当 k =0 时，有 2）当 时，有 3）当 kq 时，有 从上述性质可以看出，MA(q)序列的自相关系数 在 kq 时全为0.这种性质称为q步截尾性，表明序列只有q步相关性。 15 AR模型的自相关函数 阶数为q的自相关模型定义为： 根据自相关函数的定义： 令k=1,2,…, p,得自相关系数： 从上述性质可以看出，AR(q)序列的自相关系数 随着k的增大始终不为0.这种性质称为拖尾性，并且是呈负指数衰减。 16 ARMA模型的自相关函数 ARMA(p, q)模型的自相关系数，可以看做AR(p)模型的自相关函数和MA(q)模型的自相关系数的混合物。 当p=0时，它具有截尾性质； 当q=0时，它具有拖尾性质； 当p，q均不为0时，如果当p, q均大于或者等于2，其自相关函数的表现形式比较复杂，有可能呈现出指数衰减、正弦衰减或者二者的混合衰减，但通常都具有拖尾性质。 17 偏相关函数 从上面的讨论可知，对于自相关函数，只有MA(q)