全国大学生数学建模大赛2006B全国一等奖论文.doc

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 云南大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 李远壮 2. 吴添英 3. 高明海 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 王顺芳、王瑞 日期： 2006 年 9 月 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： - PAGE 1 - 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 摘要 本文于附件1、2中对CD4和HIV监测所得数据的基础上，对各种疗法进行了比较并预测了某一疗法继续治疗的效果。 问题一中，通过对附件1中的测量数据分析，发现各个患者的历史测量数据较少（4—7组），且每两次测量具有非等时距性。针对数据的特点，建立有机灰色神经网络预测模型对每个患者继续治疗效果进行预测：首先建立灰色系统的无偏GM(1,1)模型、非等时距GM(1,1)模型、PGM(1,1)模型，分别求出各模型的预测值，然后引入残差GM(1,1)模型对各个预测值进行修正，由于历史数据较少使得灰色系统的预测值只能给出治疗效果的大致发展趋势。修正后的预测值和实际测量值作为人工神经网络的一组样本，预测值作为输入数据，实际测量值作为期望输出，输入数据从输入层单元传到隐藏层单元，经隐藏层单元逐层处理后再发送到输出层单元，如果在输出层得不到期望输出,则转入逆向传播过程,将实际值与网络输出之间误差沿原来联结的通路返回,通过修改各层神经元的联系权值,使误差减少,然后再转入正向传播过程,反复迭代,直到误差小于给定的值为止.。最终使模型能较准确预测每个患者的治疗效果，如对23451患者的预测知该患者应停止现在所使用的治疗方法，寻求更合适的治疗方式。同正态分布的置信区间结合后，模型最终可得出一总体预测：该疗法在70周左右的范围有较好的疗效，之后治疗效果逐渐变差，大多数患者的病情会发生恶化。 问题二中采用随机区组设计的两因素方差分析方法，对四种疗法优劣进行评价。首先对附件2中的数据参照年龄和测试时间的不同进行归类，按照不同年龄段将数据归为10类，针对不同测试时间将数据归为六类；对经过处理的数据进行分析，建立疗效的正态分布模型，以置信水平0.95为标准，分别求出4个正态分布模型的置信区间，通过对置信区间的数据进行分析，得到如下结论：600mg zidovudine 加 400mg didanosine，再加400mg nevirapine的疗法效果最好。 而继续治疗效果的预测方法同于问题一，只是在建立有机灰色神经网络预测模型之前对数据进行了分类处理，最终得出25-28年龄区间的继续治疗效果很好，可以长期接受这种疗法；而33-36，45-48年龄区间的人群应该立即寻找其他方法进行治疗，总体上，继续治疗的效果不显著。 针对问题三，在问题二的基础上，考虑到药品价格和治疗效果对方法选择的制约，我们建立了多级权重模型，求出合理权重组合的综合评价值。其包含两个方面权重的比较，即治疗效果的权重和治疗费用的权重。对