带电粒子在有界磁场中运动轨迹问题研究资料.ppt

v0 * C3 * * 带电粒子在有界磁场中运动轨迹问题研究 微观的带电粒子在匀强磁场中 （不计重力），粒子将做怎样的运动？ （1）无速度 （2）有初速度V（V//B） （3）有初速度V（ v⊥B） 始终静止 匀速直线运动 匀速圆周运动 思考方法 1、找圆心 2、定半径 3、确定运动时间 注意：θ用弧度表示 几何法求半径（勾股定理、三角函数） 向心力公式求半径（R= mv/qB） 利用v⊥R 利用弦的中垂线 两条切线夹角的平分线过圆心 弦切角、偏向角、回旋角的关系 b. 相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补 v a.粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍 v θ θ O A B O′ ● ● 一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动 例1. 【2007江苏物理】磁谱仪是测量α能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2φ的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与限束光栏平行的感光胶片P上。（重力影响不计） ⑴若能量在E~ E+ΔE（ΔE0，且ΔE E）范围内的α粒子均沿垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些α粒子打在胶片上的范围Δx1。 ⑵实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在2φ角内进入磁场。试求能量均为E的α粒子打到感光胶片上的范围Δx2。 ……① S Q B φ φ x P x S Q B φ φ P 例2．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带 电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB. 哪个图是正确的? M N B O 2R R 2R M N O 2R R 2R M N O 2R 2R 2R M N O R 2R 2R M N O D. A. B. C. 解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示 2R R 2R M N O 二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动 ①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 S B P S S Q P Q Q ①速度较小时，作圆周运动通过射入点；②速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上 圆心在过入射点跟边界垂直的直线上 圆心在磁场原边界上 量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态 P ①速度较小时，作圆弧运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 例3．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是： Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ） Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ） Ｃ.v＞ eBd/msinθ Ｄ.v＜ eBd/mcosθ C E F D B O ． θ B 思考：能从EF射出，求电子在磁场中运动的最长时间是多长？ 三．带电粒子在矩形边界磁场中的运动 o B d a b c θ B 圆心在磁场原边界上 圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上 ①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。 ①速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内从上侧面边界飞；③速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；④速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。 量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切） 例4.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大