各轴横截面上的最大切应力.ppt

§9.7 非圆截面杆扭转的概念 平面假设不成立。变形后横截面成为一个凹凸不平的曲面，这种现象称为翘曲。 自由扭转 （截面翘曲不受约束） 约束扭转 （各截面翘曲不同） §9.7 非圆截面杆扭转的概念 杆件扭转时，横截面上边缘各点的切应力都与截面边界相切。 开口/闭口薄壁杆件扭转比较 §9.7 非圆截面杆扭转的概念 小 结 1、受扭物体的受力和变形特点 2、扭矩计算，扭矩图绘制 3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算 4、圆轴扭转时的变形及刚度计算 第十一次作业： 9.16、9.18、9.19 祝大家学习愉快! 本章完！ * 强度校核： 设计截面： 确定许可载荷： 工程力学 Engineering Mechanics * 作业、课件等相关信息网址： /mmllzhu 主讲教师：朱林利 副教授 (航空航天学院,工程力学系) 玉泉教12楼231，手机Email: llzhu@ 助教：李琪聪，Email: 136980103@ 知识要点回顾 外力偶的计算： 输出功率和转速 直接计算 纯剪切、切应力互等定理 扭矩及正负号规定： 切应力胡克定律 剪切应变能 T = Me 右手螺旋法则 知识要点回顾 圆轴扭转的控制方程 几何关系 物理关系 静力学关系 圆轴扭转的应力和变形 不同截面上的应力状态 第九章 扭 转(II) 第九章 扭 转 §9.1 扭转的概念和实例 §9.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §9.3 纯剪切 §9.4 圆轴扭转时的应力和强度条件 §9.5 圆轴扭转时的变形和刚度条件 §9.6 非圆截面杆扭转的概念 §9.4 圆轴扭转时的应力 一、横截面上的应力 ? Me Me ? 从三方面考虑 几何关系 物理关系 静力关系 几何关系 物理关系 静力关系 观察变形 提出假设 变形的分布规律 应力的分布规律 建立公式 §9.4 圆轴扭转时的应力 §9.4 圆轴扭转时的应力 公式适用于： 1）圆杆 2） 令 抗扭截面系数 在圆截面边缘上，有最大切应力 横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。 实心轴 §9.4 圆轴扭转时的应力 二、 与 的计算 空心轴 令 则 §9.4 圆轴扭转时的应力 §9.4 圆轴扭转时的应力 实心轴与空心轴 与 对比 §9.4 圆轴扭转时的应力 三、扭转强度条件： 1. 等截面圆轴： 2. 阶梯形圆轴： §9.4 圆轴扭转时的应力 强度条件的应用 （1）校核强度 （2）设计截面 （9）确定载荷 §9.4 圆轴扭转时的应力 例9.2 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=89mm、壁厚?=2.5mm，材料为20号钢，使用时的最大扭矩T=1990N·m,[?]=70MPa.校核此轴的强度。 解：（1）计算抗扭截面模量 cm9 （2） 强度校核 满足强度要求 §9.4 圆轴扭转时的应力 例9.3 如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。 解：当实心轴和空心轴的最大应力同 为[?]时，两轴的许可扭矩分别为 若两轴强度相等，则T1=T2 ，于是有 §9.4 圆轴扭转时的应力 在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比。 可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31% 。 实心轴和空心轴横截面面积为 已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 ? = 0.5。二轴长度相同。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。 解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 实心轴 例题9.4 §9.4 圆轴扭转时的应力 空心轴 d2＝0.5D2=29 mm §9.4 圆轴扭转时的应力 确定实心轴与空心轴的重量之比 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比： 实心轴 d1=45 mm 空心轴 D2＝46 mm d2＝29 mm 9 P1=14kW, P2= P9= P1/2=7 kW n1=n2= 120r/min 解：1、计算各轴的功率与转速 2、计算各轴的扭矩 例题9.5 §9.4 圆轴扭转时的应力 求:各轴横截面上的最大切应力； 并校核各轴强度。 已知：输入功率P1＝14kW,P2= P9=P1/2，n1=n2=120r/min, z1=36,z9=12;d1=70mm, d 2=50mm, d9=35mm.[?]=30MPa。. T1=M1=1114 N m T2=M2=557 N m T9=M9=185.7 N m 9、计算各轴的横截面上的 最大切应力；校核各轴