带电粒子在匀强磁场中的运动习题..ppt

例题精讲 带电粒子在有界磁场中的偏转范围问题 【随堂练习】：如图某匀强磁场分布于边界为L的正方形区域内，现将速率不同的甲、乙两束电子由A点垂直射入磁场，在洛伦兹力的作用下分别由C、D点飞出．求： (1)甲、乙两束电子的速率v甲／v乙 之比? (2)甲、乙两束电子在磁场中飞行的时间t甲／t乙之比? 例题精讲 【解析】：因两束电子在磁场中运动轨道不同，半径也就不同， 由r甲 = L／2 ，r乙 = L和 得： v甲／v乙 = r甲／r乙 = 1／2 ， 另由周期公式 可知这两束电子运行周期是相同的， 但t甲 = T／2 ，t乙 = T／4 ， 所以：t甲／t乙 = 2 ． 例题精讲 【例题1】：如图中，一个不计重力、带电量为 －q 、质量为m的带电粒子，垂直飞入一宽度为d 、磁感应强度为B的匀强磁场，要使粒子能穿过该磁场区域，那么粒子速度应满足什么条件?相应地，粒子在磁场中经历的时间满足什么关系? 例题精讲 【解析】：带电粒子垂直进入磁场，做匀速圆周运动，如穿过此磁场，必须满足R ≥ d ． 由洛伦兹力提供向心力 故： 当R = d时，粒子穿过磁场经历的时间最长，为 (1／4)T ， 所以： 例题精讲 【随堂练习】：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m ，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，其入射速度是多少? 例题精讲 【解析】：当粒子紧擦上极板右边缘飞出时(如图所示)，半径为 R ，则： 由 得： 即当粒子的速度 时，粒子就打不到极板上． 例题精讲 当粒子紧擦着上极板左边缘飞出时(如图所示) 由 得： 即当粒子的速度 时，粒子也不能打到极极上 故欲使粒子不打到极板上，则 或 例题精讲 带电粒子在直边界磁场中的运动 ①同源等速异向带电粒子在磁场中的运动 【例题1】：如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右侧边界线，磁场中有一点O，O点到PQ的距离为r，现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出， 它们均做半径为r的匀速圆周运动， 求带电粒子打在边界PQ上的范围 （粒子的重力不计）。 例题精讲 【解析】：由于从O点向各个方向 发射的带电粒子速度大小相同，在 磁场中做匀速圆周运动的半径r相 同，O为这些轨迹圆周的公共点。 带电粒子能运动到的范围是以O点 为圆心，2r为半径的大圆(虚线) 。 打到边界线上的最上边的点是大圆 （虚线）与PQ的交点，打到最下 面的点是小圆与PQ的切点。 带电粒子打在边界线上的范围 例题精讲 【例题1】：一匀强磁场宽度d = 16cm,磁感应强度B = 0.5T，电子源在A点以速度大小v = 1.0×1010 m/s 发射电子，在纸面内不同方向，从A点射入磁场（足够大）中，且在右侧边界处放一荧光屏（足够大），电子的比荷e/m = 2×1011 C/kg,求电子打中荧光屏的区域的长度 ？ 例题精讲 【解析】：由牛顿第二定律得： R = 10 cm 由题意得电子打到荧光屏上的 区域为图中BC之间的区域： 由几何关系:BC = 2AB 代入数据得：BC = 16cm 例题精讲 ②同源异速同向带电粒子在匀强磁场中的运动 【例题1】：如图所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d=1.0×10-2 m，A板上有一电子源P，Q点为P点正上方B板上的一点，在纸面内从P点向Q点发射速度在0~3.2×107m/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1×10-3T，已知电子的质量m=9.1×10-31kg ， 电子的电量q=1.6×10-19C ， 不计电子的重力和电子间的 相互作用力，且电子打到板 上均被吸收，并转移到大地， 求电子击在A、B两板上的范围。 例题精讲 【解析】： 根据左手定则可以判断： 沿PQ方向以大小不同的 速度射出的电子均做顺 时针方向的匀速圆周运 动，这些半径不等的圆 均相内切于点P，并与 PQ相切，它们的圆心都 在过P点的水平直线上。 设电子运动的最大轨迹半径为rm 例题精讲 设电子运动的最大轨迹半径为rm 因 代入数据得 rm = 2d 在此基础上再加上直线BQ， AP与BQ相当于磁场的两条 边界线 只需画出半径分别是d和2d的 两个特殊圆，所求范围即可求得。 例题精讲 轨迹半径rd的电子运动半 个圆后打到A板上；当电子 的运动半径r=d（即图中的 小圆）时，轨