反比例函数时反比例函数的意义.ppt

教学目标 1、理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数。 2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。 3、能判断一个给定函数是否为反比例函数。进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。 挑战自我 3、已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4 （1）写出y关于x的函数解析式 （2)当x=1.5时，求y的值 （3）当y=6时，求x的值 人教版九年级（下册） 第二十六章 反比例函数 思考： 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？ 1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。 3、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 解： 或v t = 1463 1463 v t = 解： 或 y x = 1000 1000 y x = 解： 或 s n = 1.68 ×10 4 1.68×104 s n = 函数关系式： 探求新知 它们具有什么共同特征？ 具有 的形式，其中k≠0,k为常数. ①当x=50时，y=________ ②当x=－100时，y=________ 20 －10 ③X的值能不能取０？为什么？ 形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数（inverse proportional function），其中x是自变量，y是函 数，常数k称为比例系数。 函数　　 (k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。 对于反比例函数 议一议 等价形式：（k≠0） y=kx-1 xy=k y是x的反比例函数 请记住这三种形式 练习：下列解析式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ 可以改写成 ，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。 不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数。 y是x的反比例函数，比例系数k=4。 不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数。 可以改写成 所以y是x的 反比例函数，比例系数k= 做一做 2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 随堂练习 1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 2.请你写出两个反比例函数，并说出k是多少。 例1：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. 写出y关于x的函数解析式: 当x=4时，求y的值. 因为当 x=2 时y=6，所以有 y与x的函数解析式为 ⑵ 把 x=4 代入 得， 展示自我 1、用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （1）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用的时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化。 （2）某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位cm）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化。 （3）一个物体重100N，物体对地面的压强p（单位：Pa)随物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化。 已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4. ⑴ 写出y关于x的函数关系式； ⑵ 当x=2时，求y的值。 漫步课外 1、已知函数 y = y1 - y2，y1与x 成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=1；当x=3时，y=5。 (1)求y与x的函数关系式； (2)当x=2时，y 的值。 方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。 则 ∵x=1时，y=1；x=3时，y=5， （2）当x=2时， 超越思维 解:(1)设