第21讲 等差数列求和.doc

橙子课堂 奥数专题讲义 公众微信：zhqigen01 第PAGE \* Arabic 12页 共NUMPAGES \* Arabic 12页 第21讲 等差数列求和橙子指导 第21讲 等差数列求和 橙子指导 对于一个等差数列而言，除了它的首项、公差、项数和末项很重要之外，数列中所有数之和也是非常重要的。 在进行等差数列求和时，最常用的方法就是分组法，以1+2 + 3+ 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9为例： 把上下两行相加，注意上下对齐，不难发现每一对上下对齐的数之和都等于首项加末项(1+9)，而且共有项数（9）那么多对，所以所有数之和等于： 因为我们把原来的等差数列写了2遍，所以所有数之和就等于原来等差数列之和的2倍，于是可以得到等差数列求和公式： 橙子精讲 橙子精讲 【例题1】计算下列各题： （1）3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30； （2）41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋1. （橙子提示：试着用公式进行一下计算，首项、末项、项数分别是多少？） 【练习一】计算:6＋11＋16＋21＋26＋31＋36＋41＋46. 【例题2】计算下列各题： （1）5＋11＋17＋...＋77＋83； （2）82＋77＋72＋...＋12＋7. （橙子提示：要用等差数列求和公式，需要知道整个数列的首项、末项和项数，现在还缺哪些?试着把未知的那些算出来.） 【练习二】计算：100＋92＋84＋...＋12. 【例题3】计算下列各题： （橙子提示：要用等差数列求和公式，需要知道整个数列的首项、末项和项数，现在还缺哪些？试着把未知的那些算出来.） 【练习三】计算： 【例题4】萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完.请问：萱萱一共读了多少天？这本课外书共有多少页？ （橙子提示：萱萱每天读书的页数构成了一个等差数列，这个等差数列的首项、末项、项数分别是多少？） 【练习四】暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米.请问：小高这些天里一共游了多少米？ 极限挑战 小华把一些珠子放在桌子上的15个盒子中.已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成一个等差数列，并且从左数第8个盒子中有24颗珠子，请问：这15个盒子屮一共有多少颗珠子？ （橙子提示：奇数项等差数列求和公式？中间数是几？项数有几项？） 2、小明从1开始计算若干连续自然数的和，他因为把其中一个数多加了一遍，得到了一个错误的结果2007.小刚也从1开始计算若干连续自然数的和，他因为漏加了其中的一个自然数，也得到了错误结果2007.请问被重复计算和漏掉的两个数之和是多少？ （橙子提示：等差数列求和接近2007时，这个等差数列的最后-项是几？） 橙子 橙子课堂 计算：70＋67＋64＋61＋58＋55＋52＋49. 计算：11＋18＋25＋...＋102. 计算： 4、一个等差数列的首项是21，从第二项起每一项都比前一项大2，它的前20项之和是多少? 5、馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5周吃了18根香蕉.馋嘴猴前9周一共吃了多少根香蕉？