各段杆横截面上的内力和应力杆件的总变形.ppt

§2-1 §2-1 【例1】：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力 【例2】：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力并绘制轴力图 应力在横截面上的分布不能直接观擦，但内力与变形 有关，因此，可以通过对杆件的变形进行实验研究来推 测应力的分布。 （2）两横截面之间的纵向纤维伸长都相等，故横截 面上各点的正应变都相等；根据胡克定律，其正应 力也相等，即横截面上的正应力均匀分布。 [例1] 阶梯形钢杆。所受荷载P1=30kN，P2=10kN。AC段的横截面面积AAC=500mm2，CD段的横截面面积ACD=200mm2，弹性模量E=200GPa。试求： （1） 各段杆横截面上的内力和应力； （2） 杆件的总变形。 对于轴上拉伸压缩的直杆，用截面法确定杆横截面上的内力后，还不能判断杆件在外力作用下是否有足够的强度而不致发生破坏，要解决强度问题还必须知道内力在横截面上的分布规律。 横截面上各点只产生沿垂直于横截面方向的变形，故横截面上只有正应力无剪应力。 三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力 项目三 轴向拉伸和压缩 变形前 变形规律及平面假设： 平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。 a b c d 受载后 P P d ′ a′ c′ b′ 三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力 项目三 轴向拉伸和压缩 变形前 受载后 平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。 三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力 项目三 轴向拉伸和压缩 横截面上的正应力均匀分布。 三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力 项目三 轴向拉伸和压缩 （1）横截面上各点只产生沿垂直于横截面方向的变形，故横截面上 只有正应力。 变形规律及平面假设： 三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力 项目三 轴向拉伸和压缩 横截面上的正应力公式 正应力的正负号与轴力N相同，拉为正，压为负。 s P FN A —横截面积 N——轴力 三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力 项目三 轴向拉伸和压缩 【例5】 一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为A1=400mm2， A2=300mm2，A3=200mm2 ，试求各横截面上的应力。 解：（1）计算轴力画轴力图利用截面法可求得阶梯杆各段的轴力为 F1=50kN，F2=-30kN， F3=10kN，F4=-20kN。 轴力图如右所示。 三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力 项目三 轴向拉伸和压缩 （2）计算机各段的正应力 AB段： BC段： CD段： DE段： 三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力 项目三 轴向拉伸和压缩 三、 轴向拉拉伸和压缩时横截面上的应力 项目三 轴向拉伸和压缩 四、拉压杆的变形及胡克定律　　　　　　　　　　 a b c d L P P d ′ a′ c′ b′ L1 纵向变形： △L=LI-L 横向变形: △d=d-d1 杆件受轴向力作用时，沿杆轴方向会产生伸长（或缩短），称为纵向变形；同时杆件的横截面尺寸将减小（或增大）称为横向变形。 项目三 轴向拉伸和压缩 线应变：单位长度的向变形变形。 杆的纵向变形： 横向变形： 横向线应变 四、拉压杆的变形及胡克定律　　　　　　　　　　 项目三 轴向拉伸和压缩 E——比例常数，材料的弹性模量 　　　　　　　　　　 EA——称为杆的抗拉（压）刚度。 当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。 四、拉压杆的变形及胡克定律　　　　　　　　　　 项目三 轴向拉伸和压缩 或 胡克定律有两种表达式 胡克定律的适用条件 (1)材料在线弹性范围内工作，即；当应力不超过材料的比例极限时 (σ ＜σp ) (2)在计算时，L长度内其 FN、E、A均为常量。如杆件上各段不同， 则应分段计算，求其代数和得总变形。即 四、拉压杆的变形及胡克定律　　　　　　　　　　 项目三 轴向拉伸和压缩 泊松比　　　　　　　　 当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。 泊松比是无单位的量，其数值随材料而异，可测验测定。纵向线应变和横向线应变的正负号恒为相反，故有 四、拉压杆的变形及胡克定律　　　　　　　　　　 项目三 轴向拉伸和压缩 （1）计算各段杆件横截面上的轴力 AB段：FNAB =- 20kN (压力) BD段：FNBC=FNCD=P2=10kN (拉力) （2）画出轴力图。 （3）计算各段应力 AB段：σAB=FNAB/AAB=-40MPa (压应力） BC段：σBC=FNBC/ABC=20MPa (拉